Номер 869, страница 155 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

869. Литий широко используется при производстве анодов для химических источников тока на основе неводных и твёрдых электролитов. Одним из основных природных минералов лития является сподумен, представляющий собой смешанный силикат лития и алюминия. Массовые доли лития, алюминия и кислорода в нём равны 3,73 %, 14,50 % и 51,59 % соответственно.

а) Установите эмпирическую формулу сподумена.

б) Промышленная переработка сподумена может осуществляться либо кислотным (обработка серной кислотой), либо щелочным (спекание с негашёной известью) способами. Какие соединения получаются при этих способах переработки сподумена? Приведите уравнения соответствующих реакций и кратко поясните, как в дальнейшем можно получить металлический литий каждым из методов.

в) Какую массу лития можно получить из 10,0 т руды, в которой 8,60 % по массе приходится на пустую породу, а 87,8 % массы остатка приходится на сподумен, если суммарный выход лития составляет 95 %?

г) Ещё одним источником лития может служить морская вода, массовая доля которого в ней составляет $8,1 \cdot 10^{-4}$ %. В какой массе морской воды содержится такое же количество лития, как и в 1,00 т руды из пункта в)?

а) Для установления эмпирической формулы сподумена, который является смешанным силикатом лития, алюминия, кремния и кислорода, определим соотношение числа атомов элементов в его составе. Массовые доли элементов в сподумене:

• $ \omega(\text{Li}) = 3,73 \% $
• $ \omega(\text{Al}) = 14,50 \% $
• $ \omega(\text{O}) = 51,59 \% $

Сумма массовых долей известных элементов: $ 3,73\% + 14,50\% + 51,59\% = 69,82\% $. Оставшаяся доля приходится на кремний (Si), так как сподумен – это силикат. $ \omega(\text{Si}) = 100\% - 69,82\% = 30,18\% $.

Примем массу образца сподумена за 100 г. Тогда массы элементов в нём будут равны их массовым долям в граммах:

• $ m(\text{Li}) = 3,73 \text{ г} $
• $ m(\text{Al}) = 14,50 \text{ г} $
• $ m(\text{Si}) = 30,18 \text{ г} $
• $ m(\text{O}) = 51,59 \text{ г} $

Найдём количество вещества ($ \nu $) для каждого элемента, используя их молярные массы ($ M(\text{Li}) \approx 6,94 \text{ г/моль} $, $ M(\text{Al}) \approx 26,98 \text{ г/моль} $, $ M(\text{Si}) \approx 28,09 \text{ г/моль} $, $ M(\text{O}) \approx 16,00 \text{ г/моль} $).

• $ \nu(\text{Li}) = \frac{m(\text{Li})}{M(\text{Li})} = \frac{3,73 \text{ г}}{6,94 \text{ г/моль}} \approx 0,537 \text{ моль} $
• $ \nu(\text{Al}) = \frac{m(\text{Al})}{M(\text{Al})} = \frac{14,50 \text{ г}}{26,98 \text{ г/моль}} \approx 0,537 \text{ моль} $
• $ \nu(\text{Si}) = \frac{m(\text{Si})}{M(\text{Si})} = \frac{30,18 \text{ г}}{28,09 \text{ г/моль}} \approx 1,074 \text{ моль} $
• $ \nu(\text{O}) = \frac{m(\text{O})}{M(\text{O})} = \frac{51,59 \text{ г}}{16,00 \text{ г/моль}} \approx 3,224 \text{ моль} $

Найдём соотношение количеств веществ, разделив все значения на наименьшее ($0,537 \text{ моль}$): $ \text{Li} : \text{Al} : \text{Si} : \text{O} = \frac{0,537}{0,537} : \frac{0,537}{0,537} : \frac{1,074}{0,537} : \frac{3,224}{0,537} \approx 1 : 1 : 2 : 6 $

Таким образом, простейшая (эмпирическая) формула сподумена – $ \text{LiAlSi₂O₆} $.

Ответ: Эмпирическая формула сподумена – $ \text{LiAlSi₂O₆} $.

б) Промышленная переработка сподумена $ \text{LiAlSi₂O₆} $ может осуществляться двумя основными способами: кислотным и щелочным.

Кислотный способ (обработка серной кислотой)

При этом способе получают сульфат лития.

1. Сначала сподумен подвергают высокотемпературному обжигу ($ \approx 1100 \text{°C} $) для перевода его из химически инертной $ \alpha $-модификации в более активную $ \beta $-модификацию.

2. Затем $ \beta $-сподумен обрабатывают концентрированной серной кислотой при $ \approx 250 \text{°C} $. Литий переходит в растворимый сульфат лития, а алюминий и кремний остаются в виде нерастворимого осадка.

Уравнение реакции: $ 2\text{LiAlSi₂O₆(тв)} + \text{H₂SO₄(конц)} \rightarrow \text{Li₂SO₄(раств)} + 2\text{HAlSi₂O₆(тв)} $

3. Полученный сульфат лития выщелачивают водой, отделяя его от нерастворимого остатка.

Для получения металлического лития из раствора сульфата лития сначала осаждают малорастворимый карбонат лития $ \text{Li₂CO₃} $ действием карбоната натрия $ \text{Na₂CO₃} $. Затем $ \text{Li₂CO₃} $ переводят в хлорид лития $ \text{LiCl} $ с помощью соляной кислоты. Металлический литий получают электролизом расплава хлорида лития (в смеси с $ \text{KCl} $ для понижения температуры плавления).

$ \text{Li₂SO₄} + \text{Na₂CO₃} \rightarrow \text{Li₂CO₃}\downarrow + \text{Na₂SO₄} $

$ \text{Li₂CO₃} + 2\text{HCl} \rightarrow 2\text{LiCl} + \text{H₂O} + \text{CO₂}\uparrow $

$ 2\text{LiCl} \xrightarrow{\text{электролиз}} 2\text{Li} + \text{Cl₂}\uparrow $

Щелочной способ (спекание с негашёной известью)

При этом способе получают алюминат лития.

1. Сподумен спекают с известью $ \text{CaO} $ (или известняком $ \text{CaCO₃} $, который при высокой температуре разлагается до $ \text{CaO} $) при температуре $ \approx 1000 \text{°C} $.

2. При этом происходит разрушение алюмосиликатной решётки с образованием водорастворимого алюмината лития $ \text{LiAlO₂} $ и нерастворимого силиката кальция.

Уравнение реакции: $ 2\text{LiAlSi₂O₆(тв)} + 8\text{CaO(тв)} \rightarrow 2\text{LiAlO₂(тв)} + 4\text{Ca₂SiO₄(тв)} $

3. Полученный алюминат лития выщелачивают водой.

Дальнейшие шаги аналогичны кислотному методу: из раствора осаждают карбонат лития $ \text{Li₂CO₃} $, переводят его в хлорид $ \text{LiCl} $ и подвергают электролизу для получения металлического лития.

Ответ: При кислотной переработке получают сульфат лития ($ \text{Li₂SO₄} $), при щелочной – алюминат лития ($ \text{LiAlO₂} $). Уравнения реакций и дальнейшие шаги получения металлического лития приведены выше.

в) Дано:

$ m(\text{руды}) = 10,0 \text{ т} $

$ \omega(\text{пустой породы}) = 8,60 \% $

$ \omega(\text{сподумена в остатке}) = 87,8 \% $

$ \eta(\text{Li}) = 95 \% $

$ \omega(\text{Li в сподумене}) = 3,73 \% $ (из п. а)

$ m(\text{руды}) = 10,0 \text{ т} = 1,00 \cdot 10^4 \text{ кг} $

$ \omega(\text{пустой породы}) = 0,0860 $

$ \omega(\text{сподумена в остатке}) = 0,878 $

$ \eta(\text{Li}) = 0,95 $

$ \omega(\text{Li в сподумене}) = 0,0373 $

Найти:

$ m(\text{Li}) - ? $

Решение:

1. Найдём массу руды после удаления пустой породы (массу остатка).

$ m(\text{остатка}) = m(\text{руды}) \cdot (1 - \omega(\text{пустой породы})) = 1,00 \cdot 10^4 \text{ кг} \cdot (1 - 0,0860) = 9140 \text{ кг} $

2. Найдём массу чистого сподумена ($ \text{LiAlSi₂O₆} $) в этом остатке.

$ m(\text{сподумена}) = m(\text{остатка}) \cdot \omega(\text{сподумена в остатке}) = 9140 \text{ кг} \cdot 0,878 \approx 8024,9 \text{ кг} $

3. Рассчитаем теоретически возможную массу лития, содержащуюся в этой массе сподумена.

$ m_{теор}(\text{Li}) = m(\text{сподумена}) \cdot \omega(\text{Li в сподумене}) = 8024,9 \text{ кг} \cdot 0,0373 \approx 299,3 \text{ кг} $

4. Определим практическую массу лития, которую можно получить с учётом суммарного выхода.

$ m_{практ}(\text{Li}) = m_{теор}(\text{Li}) \cdot \eta(\text{Li}) = 299,3 \text{ кг} \cdot 0,95 \approx 284,3 \text{ кг} $

С учётом значимости исходных данных (3 значащие цифры для большинства величин), округляем ответ до трёх значащих цифр.

Ответ: Можно получить 284 кг лития.

г) Дано:

$ \omega(\text{Li в морской воде}) = 8,1 \cdot 10^{-4} \% $

$ m'(\text{руды}) = 1,00 \text{ т} $

Используются данные для руды из пункта в):

$ \omega(\text{пустой породы}) = 8,60 \% $

$ \omega(\text{сподумена в остатке}) = 87,8 \% $

$ \omega(\text{Li в сподумене}) = 3,73 \% $

$ \omega(\text{Li в морской воде}) = 8,1 \cdot 10^{-6} $

$ m'(\text{руды}) = 1,00 \text{ т} $

$ \omega(\text{пустой породы}) = 0,0860 $

$ \omega(\text{сподумена в остатке}) = 0,878 $

$ \omega(\text{Li в сподумене}) = 0,0373 $

Найти:

$ m(\text{морской воды}) - ? $

Решение:

1. Найдём общее количество (массу) лития, которое содержится в 1,00 т руды. Для этого повторим шаги 1-3 из решения пункта в) для массы руды 1,00 т.

$ m(\text{остатка}) = m'(\text{руды}) \cdot (1 - \omega(\text{пустой породы})) = 1,00 \text{ т} \cdot (1 - 0,0860) = 0,914 \text{ т} $

$ m(\text{сподумена}) = m(\text{остатка}) \cdot \omega(\text{сподумена в остатке}) = 0,914 \text{ т} \cdot 0,878 \approx 0,8025 \text{ т} $

$ m(\text{Li}) = m(\text{сподумена}) \cdot \omega(\text{Li в сподумене}) = 0,8025 \text{ т} \cdot 0,0373 \approx 0,02993 \text{ т} $

2. Теперь найдём, какая масса морской воды содержит такое же количество лития ($0,02993 \text{ т}$).

Масса лития в морской воде связана с массой воды через массовую долю:

$ m(\text{Li}) = m(\text{морской воды}) \cdot \omega(\text{Li в морской воде}) $

Отсюда выразим массу морской воды:

$ m(\text{морской воды}) = \frac{m(\text{Li})}{\omega(\text{Li в морской воде})} = \frac{0,02993 \text{ т}}{8,1 \cdot 10^{-6}} \approx 3695 \text{ т} $

В исходных данных для этого пункта наименьшее число значащих цифр - две ($8,1 \cdot 10^{-4} \%$). Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: Такое же количество лития содержится примерно в 3700 т морской воды.