Номер 867, страница 154 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

867. Навеску медного купороса массой 8,00 г растворили в $50,0 \text{ см}^3$ воды. Полученный раствор упарили наполовину (по массе) и охладили до $20 \text{ °С}$. При этом выпал осадок, который тщательно отделили от раствора (маточный раствор) фильтрованием и осторожно высушили. Масса осадка составила 4,90 г.

а) Рассчитайте массовую долю сульфата меди(II) в маточном растворе.

б) Чему равна растворимость (в граммах на 100 г воды) сульфата меди(II) в воде при $20 \text{ °С}$?

Дано:

Масса медного купороса ($CuSO_4 \cdot 5H_2O$): $m_{купороса} = 8,00 \text{ г} = 0,00800 \text{ кг}$

Объем воды: $V_{воды} = 50,0 \text{ см}^3 = 5,00 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

Масса воды (при $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$): $m_{воды} = 0,0500 \text{ кг}$

Масса выпавшего осадка: $m_{осадка} = 4,90 \text{ г} = 0,00490 \text{ кг}$

Конечная температура: $T = 20 \text{ °C} = 293,15 \text{ К}$

Условие: раствор упарили наполовину по массе.

Найти:

a) $\omega(CuSO_4)$ - массовую долю сульфата меди(II) в маточном растворе.

б) $S(CuSO_4)$ - растворимость сульфата меди(II) в воде при 20 °С (в г/100 г воды).

Решение:

Для удобства вычислений будем использовать массы в граммах. Плотность воды примем равной $1,00 \text{ г/см}^3$, тогда масса $50,0 \text{ см}^3$ воды составляет $50,0 \text{ г}$.

1. Рассчитаем молярные массы, используя округленные атомные массы: $Ar(Cu)=64$, $Ar(S)=32$, $Ar(O)=16$, $Ar(H)=1$.

Молярная масса сульфата меди(II) ($CuSO_4$): $M(CuSO_4) = 64 + 32 + 4 \cdot 16 = 160 \text{ г/моль}$.

Молярная масса воды ($H_2O$): $M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$.

Молярная масса медного купороса ($CuSO_4 \cdot 5H_2O$): $M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 160 + 5 \cdot 18 = 250 \text{ г/моль}$.

2. Определим состав исходного раствора.

Найдем массу безводного сульфата меди(II) и кристаллизационной воды в навеске медного купороса массой 8,00 г:

$m(CuSO_4)_{\text{в купоросе}} = m_{купороса} \cdot \frac{M(CuSO_4)}{M(CuSO_4 \cdot 5H_2O)} = 8,00 \text{ г} \cdot \frac{160}{250} = 5,12 \text{ г}$

$m(H_2O)_{\text{в купоросе}} = 8,00 \text{ г} - 5,12 \text{ г} = 2,88 \text{ г}$

Общая масса исходного раствора складывается из массы купороса и массы добавленной воды:

$m_{\text{р-ра, исх.}} = m_{купороса} + m_{H_2O} = 8,00 \text{ г} + 50,0 \text{ г} = 58,00 \text{ г}$

3. Рассчитаем состав раствора после упаривания.

Масса раствора уменьшилась вдвое:

$m_{\text{р-ра, упарен.}} = \frac{m_{\text{р-ра, исх.}}}{2} = \frac{58,00 \text{ г}}{2} = 29,00 \text{ г}$

При упаривании испаряется только вода, масса соли ($CuSO_4$) остается прежней. Масса $CuSO_4$ в упаренном растворе равна $5,12 \text{ г}$.

Масса воды в растворе после упаривания:

$m(H_2O)_{\text{в упарен. р-ре}} = m_{\text{р-ра, упарен.}} - m(CuSO_4) = 29,00 \text{ г} - 5,12 \text{ г} = 23,88 \text{ г}$

4. Рассчитаем состав маточного раствора после охлаждения и выпадения осадка.

Осадок представляет собой кристаллогидрат $CuSO_4 \cdot 5H_2O$. Рассчитаем массу безводной соли и воды в осадке массой 4,90 г:

$m(CuSO_4)_{\text{в осадке}} = m_{осадка} \cdot \frac{M(CuSO_4)}{M(CuSO_4 \cdot 5H_2O)} = 4,90 \text{ г} \cdot \frac{160}{250} = 3,136 \text{ г}$

$m(H_2O)_{\text{в осадке}} = 4,90 \text{ г} - 3,136 \text{ г} = 1,764 \text{ г}$

Маточный раствор — это то, что осталось после отделения осадка. Найдем его состав:

Масса маточного раствора: $m_{\text{мат. р-ра}} = m_{\text{р-ра, упарен.}} - m_{осадка} = 29,00 \text{ г} - 4,90 \text{ г} = 24,10 \text{ г}$

Масса $CuSO_4$ в маточном растворе: $m(CuSO_4)_{\text{в мат. р-ре}} = m(CuSO_4)_{\text{в упарен. р-ре}} - m(CuSO_4)_{\text{в осадке}} = 5,12 \text{ г} - 3,136 \text{ г} = 1,984 \text{ г}$

Масса воды в маточном растворе: $m(H_2O)_{\text{в мат. р-ре}} = m(H_2O)_{\text{в упарен. р-ре}} - m(H_2O)_{\text{в осадке}} = 23,88 \text{ г} - 1,764 \text{ г} = 22,116 \text{ г}$

а) Рассчитайте массовую долю сульфата меди(II) в маточном растворе.

Массовая доля ($\omega$) рассчитывается как отношение массы растворенного вещества к массе всего раствора.

$\omega(CuSO_4) = \frac{m(CuSO_4)_{\text{в мат. р-ре}}}{m_{\text{мат. р-ра}}} = \frac{1,984 \text{ г}}{24,10 \text{ г}} \approx 0,0823$

В процентах это составляет $0,0823 \cdot 100\% = 8,23\%$.

Ответ: Массовая доля сульфата меди(II) в маточном растворе составляет 8,23%.

б) Чему равна растворимость (в граммах на 100 г воды) сульфата меди(II) в воде при 20 °С?

Маточный раствор, полученный после охлаждения и отделения осадка, является насыщенным при 20 °С. Растворимость ($S$) — это максимальная масса вещества, которая может раствориться в 100 г растворителя. Мы знаем, что в 22,116 г воды маточного раствора содержится 1,984 г $CuSO_4$.

Рассчитаем растворимость на 100 г воды по пропорции:

$S = \frac{m(CuSO_4)_{\text{в мат. р-ре}}}{m(H_2O)_{\text{в мат. р-ре}}} \cdot 100 \text{ г} = \frac{1,984 \text{ г}}{22,116 \text{ г}} \cdot 100 \text{ г} \approx 8,97 \text{ г}$

Ответ: Растворимость сульфата меди(II) в воде при 20 °С равна 8,97 г на 100 г воды.