Номер 881, страница 160 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

881. При сгорании этана массой 10,0 г в избытке кислорода выделяется 476 кДж тепловой энергии, а при неполном сгорании (продукт — угарный газ) выделяется всего 287 кДж тепла. Этан объёмом (н. у.) 20,0 дм³ смешали с воздухом объёмом (н. у.) 300 дм³, состоящим только из азота и кислорода, в котором мольная доля последнего равна 20,0 %, и подожгли. Полученная в результате сгорания газовая смесь не содержала твёрдых частиц.

а) Рассчитайте количество теплоты, выделившейся при сгорании этана.

б) Во сколько раз снизилась объёмная доля азота в полученной после сгорания газовой смеси, имеющей температуру 150 °С, по сравнению с исходным воздухом?

в) Чему равна плотность при 150 °С и 110 кПа газовой смеси, образовавшейся в результате сгорания?

Дано:

$m(C_2H_6)_1 = 10,0 \text{ г}$

$Q_1 = 476 \text{ кДж}$ (полное сгорание)

$Q_2 = 287 \text{ кДж}$ (неполное сгорание до CO, для той же массы)

$V_{н.у.}(C_2H_6) = 20,0 \text{ дм}^3 = 0,0200 \text{ м}^3$

$V_{н.у.}(воздуха) = 300 \text{ дм}^3 = 0,300 \text{ м}^3$

$\phi(O_2)_{\text{в воздухе}} = 20,0 \% = 0,200$

$T_{\text{конечная}} = 150 \text{ °С} = 150 + 273,15 = 423,15 \text{ К}$

$P_{\text{конечная}} = 110 \text{ кПа} = 110 \times 10^3 \text{ Па}$

Молярный объем при н.у. $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$

Найти:

а) $Q_{общ}$ - количество теплоты, выделившейся при сгорании

б) $\frac{\phi(N_2)_{\text{воздух}}}{\phi(N_2)_{\text{смесь}}}$ - во сколько раз снизилась объемная доля азота

в) $\rho_{\text{смесь}}$ - плотность конечной газовой смеси

Решение:

1. Сначала определим молярные теплоты сгорания этана. Молярная масса этана $C_2H_6$:

$M(C_2H_6) = 2 \times 12,01 + 6 \times 1,01 = 30,08 \text{ г/моль}$

Количество вещества этана в 10,0 г:

$n(C_2H_6)_1 = \frac{m(C_2H_6)_1}{M(C_2H_6)} = \frac{10,0 \text{ г}}{30,08 \text{ г/моль}} \approx 0,3324 \text{ моль}$

Реакция полного сгорания:

$C_2H_6 + 3,5 O_2 \rightarrow 2 CO_2 + 3 H_2O$

Молярная теплота полного сгорания ($Q_{c1}$):

$Q_{c1} = \frac{Q_1}{n(C_2H_6)_1} = \frac{476 \text{ кДж}}{0,3324 \text{ моль}} \approx 1432 \text{ кДж/моль}$

Реакция неполного сгорания:

$C_2H_6 + 2,5 O_2 \rightarrow 2 CO + 3 H_2O$

Молярная теплота неполного сгорания ($Q_{c2}$):

$Q_{c2} = \frac{Q_2}{n(C_2H_6)_1} = \frac{287 \text{ кДж}}{0,3324 \text{ моль}} \approx 863,4 \text{ кДж/моль}$

2. Рассчитаем начальные количества веществ (реагентов) в условиях эксперимента.

Количество вещества этана:

$n(C_2H_6) = \frac{V_{н.у.}(C_2H_6)}{V_m} = \frac{20,0 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} \approx 0,8929 \text{ моль}$

Объемы и количества веществ кислорода и азота в воздухе:

$V(O_2) = V(воздуха) \times \phi(O_2) = 300 \text{ дм}^3 \times 0,200 = 60,0 \text{ дм}^3$

$V(N_2) = V(воздуха) - V(O_2) = 300 - 60,0 = 240,0 \text{ дм}^3$

$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{60,0 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} \approx 2,6786 \text{ моль}$

$n(N_2) = \frac{V(N_2)}{V_m} = \frac{240,0 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} \approx 10,7143 \text{ моль}$

3. Определим, как пройдет сгорание. Проверим, достаточно ли кислорода для полного сгорания всего этана:

$n(O_2)_{\text{необх.}} = n(C_2H_6) \times 3,5 = 0,8929 \text{ моль} \times 3,5 = 3,125 \text{ моль}$

Так как $n(O_2)_{\text{наличное}} (2,6786 \text{ моль}) < n(O_2)_{\text{необх.}} (3,125 \text{ моль})$, кислорода недостаточно для полного сгорания. Сгорание будет смешанным. Весь этан и кислород прореагируют.

Пусть $x$ - количество моль этана, сгоревшего полностью, а $y$ - количество моль этана, сгоревшего неполностью.

Составим систему уравнений:

По балансу этана: $x + y = 0,8929$

По балансу кислорода: $3,5x + 2,5y = 2,6786$

Из первого уравнения $y = 0,8929 - x$. Подставим во второе:

$3,5x + 2,5(0,8929 - x) = 2,6786$

$3,5x + 2,23225 - 2,5x = 2,6786$

$x = 2,6786 - 2,23225 = 0,4464 \text{ моль}$

$y = 0,8929 - 0,4464 = 0,4465 \text{ моль}$

Итак, примерно половина этана сгорает полностью, а другая половина - неполностью.

а) Рассчитайте количество теплоты, выделившейся при сгорании этана.

Общее количество выделившейся теплоты равно сумме теплот от полного и неполного сгорания:

$Q_{общ} = x \times Q_{c1} + y \times Q_{c2}$

$Q_{общ} = (0,4464 \text{ моль} \times 1432 \text{ кДж/моль}) + (0,4465 \text{ моль} \times 863,4 \text{ кДж/моль})$

$Q_{общ} = 639,2 \text{ кДж} + 385,5 \text{ кДж} = 1024,7 \text{ кДж}$

Округляя до трех значащих цифр, получаем 1020 кДж.

Ответ: Выделилось 1020 кДж теплоты.

б) Во сколько раз снизилась объёмная доля азота в полученной после сгорания газовой смеси, имеющей температуру 150 °С, по сравнению с исходным воздухом?

Сначала найдем состав конечной газовой смеси. Продукты сгорания: $CO_2$, $CO$, $H_2O$. Азот $N_2$ не реагирует.

$n(CO_2) = 2x = 2 \times 0,4464 = 0,8928 \text{ моль}$

$n(CO) = 2y = 2 \times 0,4465 = 0,8930 \text{ моль}$

$n(H_2O) = 3x + 3y = 3(x+y) = 3 \times 0,8929 = 2,6787 \text{ моль}$ (вода при 150°С является газом)

$n(N_2) = 10,7143 \text{ моль}$ (остается неизменным)

Общее количество вещества в конечной газовой смеси:

$n_{общ} = n(CO_2) + n(CO) + n(H_2O) + n(N_2)$

$n_{общ} = 0,8928 + 0,8930 + 2,6787 + 10,7143 = 15,1788 \text{ моль}$

Объемная (мольная) доля азота в конечной смеси:

$\phi(N_2)_{\text{смесь}} = \frac{n(N_2)}{n_{общ}} = \frac{10,7143 \text{ моль}}{15,1788 \text{ моль}} \approx 0,7059$

Объемная доля азота в исходном воздухе:

$\phi(N_2)_{\text{воздух}} = 1 - \phi(O_2)_{\text{воздух}} = 1 - 0,200 = 0,800$

Найдем, во сколько раз снизилась объемная доля азота (отношение начальной доли к конечной):

Отношение = $\frac{\phi(N_2)_{\text{воздух}}}{\phi(N_2)_{\text{смесь}}} = \frac{0,800}{0,7059} \approx 1,133$

Ответ: Объемная доля азота снизилась в 1,13 раза.

в) Чему равна плотность при 150 °С и 110 кПа газовой смеси, образовавшейся в результате сгорания?

Плотность газовой смеси можно рассчитать по формуле, выведенной из уравнения Менделеева-Клапейрона $\rho = \frac{P \cdot M_{ср}}{R \cdot T}$, где $M_{ср}$ - средняя молярная масса смеси.

Сначала найдем среднюю молярную массу. Для этого нужна общая масса смеси, которая равна начальной массе всех реагентов (закон сохранения массы).

$m(C_2H_6) = n(C_2H_6) \times M(C_2H_6) = 0,8929 \text{ моль} \times 30,08 \text{ г/моль} = 26,86 \text{ г}$

$m(O_2) = n(O_2) \times M(O_2) = 2,6786 \text{ моль} \times 32,00 \text{ г/моль} = 85,72 \text{ г}$

$m(N_2) = n(N_2) \times M(N_2) = 10,7143 \text{ моль} \times 28,02 \text{ г/моль} = 300,21 \text{ г}$

$m_{общ} = m(C_2H_6) + m(O_2) + m(N_2) = 26,86 + 85,72 + 300,21 = 412,79 \text{ г}$

Средняя молярная масса смеси:

$M_{ср} = \frac{m_{общ}}{n_{общ}} = \frac{412,79 \text{ г}}{15,1788 \text{ моль}} \approx 27,195 \text{ г/моль}$

Теперь рассчитаем плотность. Используем R = 8,314 л·кПа/(моль·К), чтобы получить плотность в г/л.

$T = 150 \text{ °С} = 423,15 \text{ К}$

$P = 110 \text{ кПа}$

$\rho = \frac{P \cdot M_{ср}}{R \cdot T} = \frac{110 \text{ кПа} \times 27,195 \text{ г/моль}}{8,314 \frac{\text{л} \cdot \text{кПа}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \times 423,15 \text{ К}} = \frac{2991,45}{3518,5} \approx 0,8502 \text{ г/л}$

Поскольку $1 \text{ г/л} = 1 \text{ кг/м}^3$, плотность равна $0,850 \text{ кг/м}^3$.

Ответ: Плотность газовой смеси равна 0,850 г/л (или 0,850 кг/м³).