gdz.by
Номер 9.11, страница 47 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрия. Параграф 9. Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла (тригонометрические тождества) - номер 9.11, страница 47.
№9.10
№9.11 (с. 47)
Условие. №9.11 (с. 47)
скриншот условия
9.11. Докажите, что значение выражения
$(2\sin\alpha + 3)(2\sin\alpha - 3) + (2\cos\alpha + 5)(2\cos\alpha - 5)$
не зависит от $\alpha$.
Решение. №9.11 (с. 47)
Решение 2. №9.11 (с. 47)
9.11. Для доказательства того, что значение выражения не зависит от $ \alpha $, необходимо его упростить.
Исходное выражение: $ (2\sin\alpha + 3)(2\sin\alpha - 3) + (2\cos\alpha + 5)(2\cos\alpha - 5) $.
Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов $ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 $.
Для первого слагаемого: $ (2\sin\alpha + 3)(2\sin\alpha - 3) = (2\sin\alpha)^2 - 3^2 = 4\sin^2\alpha - 9 $.
Для второго слагаемого: $ (2\cos\alpha + 5)(2\cos\alpha - 5) = (2\cos\alpha)^2 - 5^2 = 4\cos^2\alpha - 25 $.
Сложим полученные выражения:
$ (4\sin^2\alpha - 9) + (4\cos^2\alpha - 25) = 4\sin^2\alpha + 4\cos^2\alpha - 9 - 25 $.
Сгруппируем слагаемые и вынесем за скобки общий множитель 4:
$ 4(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) - 34 $.
Применим основное тригонометрическое тождество $ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 $:
$ 4 \cdot 1 - 34 = 4 - 34 = -30 $.
Полученное значение $ -30 $ является постоянным числом и не зависит от $ \alpha $, что и требовалось доказать.
Ответ: -30
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.11 расположенного на странице 47 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.11 (с. 47), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.