Номер 246, страница 52 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

246. Из пластилина и спичек сделайте модель элементарной ячейки:

а) полония;

б) железа.

Сколько атомов этих металлов приходится на одну элементарную ячейку?

а) полония

Полоний имеет простую кубическую (ПК) кристаллическую решетку. Для создания модели элементарной ячейки из пластилина и спичек необходимо взять 8 пластилиновых шариков (символизирующих атомы) и расположить их в вершинах воображаемого куба. Затем соединить их 12 спичками (символизирующими связи) по ребрам этого куба.

Дано:

Тип решетки: простая кубическая (ПК).

Расположение атомов: 8 атомов в вершинах куба.

Найти:

Число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку ($N$).

Решение:

В кристаллической решетке каждый атом, находящийся в вершине куба, является общим для 8 соседних элементарных ячеек. Следовательно, вкладом каждого такого атома в одну ячейку является $1/8$ его части.

Поскольку в простой кубической ячейке 8 вершин, общее число атомов, принадлежащих одной ячейке, рассчитывается как:

$N = 8 \text{ (вершин)} \times \frac{1}{8} \text{ (атома на вершину)} = 1 \text{ атом}$

Ответ: на одну элементарную ячейку полония приходится 1 атом.

б) железа

Железо (в своей α-модификации) имеет объемно-центрированную кубическую (ОЦК) решетку. Для создания ее модели потребуется 9 пластилиновых шариков. Восемь из них располагаются в вершинах куба, а один — в его центре.

Дано:

Тип решетки: объемно-центрированная кубическая (ОЦК).

Расположение атомов: 8 атомов в вершинах куба и 1 атом в центре куба.

Найти:

Число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку ($N$).

Решение:

Расчет числа атомов производится путем суммирования вкладов от всех атомов, связанных с ячейкой.

1. Вклад от 8 атомов в вершинах такой же, как и в простой кубической решетке:

$N_{вершин} = 8 \times \frac{1}{8} = 1 \text{ атом}$

2. Атом, находящийся в центре объема куба, полностью принадлежит данной ячейке, поэтому его вклад равен 1.

$N_{центр} = 1 \text{ атом}$

Общее число атомов в элементарной ячейке равно сумме этих вкладов:

$N = N_{вершин} + N_{центр} = 1 + 1 = 2 \text{ атома}$

Ответ: на одну элементарную ячейку железа приходятся 2 атома.