Номер 240, страница 51 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

240. На рисунке 28 представлен замкнутый цикл, проведенный с одним молем идеального газа. Температура газа в состояниях 1 и 3 соответственно равна $T_1 = 100 \text{ K}$ и $T_3 = 900 \text{ K}$. Определите абсолютную температуру газа во втором состоянии, если состояния 2 и 4 лежат на одной изотерме.

Рис. 28

Дано:

Количество вещества идеального газа, $ν = 1$ моль.

Температура в состоянии 1, $T_1 = 100$ К.

Температура в состоянии 3, $T_3 = 900$ К.

Состояния 2 и 4 лежат на одной изотерме, что означает $T_2 = T_4$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$T_2$ — ?

Решение:

Представленный на p-V диаграмме замкнутый цикл состоит из двух изохорных процессов (1→2 и 3→4, где объем $V$ постоянен) и двух изобарных процессов (2→3 и 4→1, где давление $p$ постоянно).

Для идеального газа справедливо уравнение состояния Менделеева-Клапейрона: $pV = \nu RT$.

Рассмотрим изохорный процесс 1→2 ($V = \text{const}$). Для такого процесса применим закон Шарля, согласно которому отношение давления к абсолютной температуре постоянно:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Из этого соотношения выразим отношение давлений: $\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1}$.

Теперь рассмотрим изохорный процесс 3→4 ($V = \text{const}$). Для него также справедлив закон Шарля:

$\frac{p_3}{T_3} = \frac{p_4}{T_4}$

Из графика видно, что давление в состоянии 3 равно давлению в состоянии 2 ($p_3 = p_2$), а давление в состоянии 4 равно давлению в состоянии 1 ($p_4 = p_1$). Подставив эти значения, получим:

$\frac{p_2}{T_3} = \frac{p_1}{T_4}$

Из этого соотношения также выразим отношение давлений: $\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_3}{T_4}$.

Мы получили два выражения для одного и того же отношения $\frac{p_2}{p_1}$. Приравняем их правые части:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{T_3}{T_4}$

В условии задачи сказано, что состояния 2 и 4 лежат на одной изотерме. Это означает, что их температуры равны: $T_2 = T_4$. Подставим это равенство в полученную формулу:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{T_3}{T_2}$

Теперь из этой пропорции выразим искомую температуру $T_2$:

$T_2^2 = T_1 \cdot T_3$

$T_2 = \sqrt{T_1 \cdot T_3}$

Подставим числовые значения из условия задачи и произведем расчет:

$T_2 = \sqrt{100 \text{ К} \cdot 900 \text{ К}} = \sqrt{90000 \text{ К}^2} = 300 \text{ К}$

Ответ: абсолютная температура газа во втором состоянии равна 300 К.