Номер 233, страница 50 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

233. На сколько изменилось давление воздуха в шине автомобиля при повышении температуры на $\Delta T = 30$ К, если при начальной температуре $T_1 = 270$ К давление воздуха в шине было $p_1 = 1,8 \cdot 10^5$ Па? Изменением объема шины пренебречь.

Дано:

$ \Delta T = 30 \text{ К} $

$ T_1 = 270 \text{ К} $

$ p_1 = 1,8 \cdot 10^5 \text{ Па} $

$ V = const $

Найти:

$ \Delta p $ - ?

Решение:

Так как по условию задачи изменением объема шины можно пренебречь, процесс нагревания воздуха в ней является изохорным ($V = const$). Для изохорного процесса применим закон Шарля, согласно которому отношение давления газа к его абсолютной температуре остается постоянным:

$ \frac{p}{T} = const $

Это означает, что для начального состояния (с индексом 1) и конечного состояния (с индексом 2) справедливо соотношение:

$ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} $

Сначала определим конечную температуру воздуха $T_2$. Она равна сумме начальной температуры и ее изменения:

$ T_2 = T_1 + \Delta T = 270 \text{ К} + 30 \text{ К} = 300 \text{ К} $

Из закона Шарля выразим конечное давление $p_2$:

$ p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} $

Подставим числовые значения и рассчитаем $p_2$:

$ p_2 = 1,8 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot \frac{300 \text{ К}}{270 \text{ К}} = 1,8 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot \frac{10}{9} = (0,2 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot 10 = 2,0 \cdot 10^5 \text{ Па} $

Изменение давления $ \Delta p $ – это разность между конечным и начальным давлением:

$ \Delta p = p_2 - p_1 $

Вычислим изменение давления:

$ \Delta p = 2,0 \cdot 10^5 \text{ Па} - 1,8 \cdot 10^5 \text{ Па} = (2,0 - 1,8) \cdot 10^5 \text{ Па} = 0,2 \cdot 10^5 \text{ Па} $

Ответ: давление воздуха в шине изменилось на $0,2 \cdot 10^5$ Па.