Номер 231, страница 49 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

231. При нагревании идеального газа на $\Delta T = 3$ К при постоянном объеме его давление увеличилось на $\alpha = 1$ %. Определите начальную абсолютную температуру газа, если его количество вещества оставалось неизменным.

Дано:

$ΔT = 3$ К

$α = 1 \% = 0.01$

$V = const$ (изохорный процесс)

$ν = const$ (количество вещества постоянно)

Найти:

$T_1$ - ?

Решение:

Процесс нагревания идеального газа при постоянном объеме и неизменном количестве вещества является изохорным. Для такого процесса справедлив закон Шарля, который гласит, что отношение давления газа к его абсолютной температуре остается постоянным:

$\frac{p}{T} = const$

Запишем это соотношение для начального (1) и конечного (2) состояний газа:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

где $p_1$ и $T_1$ - начальные давление и температура, а $p_2$ и $T_2$ - конечные давление и температура.

Согласно условию задачи, температура газа увеличилась на $ΔT$, а давление увеличилось на $α = 1\%$. Выразим конечные параметры через начальные:

$T_2 = T_1 + ΔT$

$p_2 = p_1 + α \cdot p_1 = p_1(1 + α)$

Подставим эти выражения в уравнение закона Шарля:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_1(1 + α)}{T_1 + ΔT}$

Сократим $p_1$ в обеих частях уравнения (так как $p_1 ≠ 0$):

$\frac{1}{T_1} = \frac{1 + α}{T_1 + ΔT}$

Теперь решим это уравнение относительно $T_1$. Используем свойство пропорции:

$1 \cdot (T_1 + ΔT) = T_1 \cdot (1 + α)$

$T_1 + ΔT = T_1 + T_1 \cdot α$

Вычтем $T_1$ из обеих частей уравнения:

$ΔT = T_1 \cdot α$

Отсюда выразим начальную температуру $T_1$:

$T_1 = \frac{ΔT}{α}$

Подставим числовые значения из условия задачи, предварительно переведя проценты в доли единицы ($α = 1\% = 0.01$):

$T_1 = \frac{3 \text{ К}}{0.01} = 300 \text{ К}$

Ответ: начальная абсолютная температура газа равна 300 К.