Номер 224, страница 48 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

224. Идеальный газ, масса которого $m = 60,0$ г, занимает объем $V_1 = 12,0$ л при абсолютной температуре $T_1 = 240$ К. Определите, до какой абсолютной температуры следует нагреть газ при постоянном давлении, чтобы его плотность стала $\rho = 2,40 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Дано:

$m = 60,0 \text{ г}$

$V_1 = 12,0 \text{ л}$

$T_1 = 240 \text{ К}$

$\rho_2 = 2,40 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$p = \text{const}$

Переведем данные в систему СИ:

$m = 60,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,060 \text{ кг}$

$V_1 = 12,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,012 \text{ м}^3$

Найти:

$T_2$

Решение:

По условию задачи, газ нагревают при постоянном давлении ($p = \text{const}$), следовательно, процесс является изобарным. Для изобарного процесса, согласно закону Гей-Люссака, отношение объема газа к его абсолютной температуре остается постоянным:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

где $V_1$ и $T_1$ – начальные объем и температура, а $V_2$ и $T_2$ – конечные объем и температура газа.

Из этого соотношения выразим конечную температуру $T_2$:

$T_2 = T_1 \frac{V_2}{V_1}$

Масса газа $m$ в процессе нагревания не изменяется. Конечный объем газа $V_2$ можно найти, используя определение плотности:

$\rho_2 = \frac{m}{V_2}$

Отсюда, $V_2 = \frac{m}{\rho_2}$.

Подставим выражение для конечного объема $V_2$ в формулу для температуры $T_2$:

$T_2 = T_1 \frac{m/\rho_2}{V_1} = \frac{m T_1}{\rho_2 V_1}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$T_2 = \frac{0,060 \text{ кг} \cdot 240 \text{ К}}{2,40 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,012 \text{ м}^3} = \frac{14,4}{0,0288} \text{ К} = 500 \text{ К}$

Ответ: $500 \text{ К}$.