Номер 230, страница 49 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

230. В процессе изохорного охлаждения идеального газа постоянной массы его давление уменьшилось в $\alpha = 1,2$ раза. Определите конечную температуру газа, если его начальная температура $t_1 = 27^\circ \text{C}$.

Дано:

$V = \text{const}$ (изохорный процесс)

$\alpha = \frac{p_1}{p_2} = 1,2$

$t_1 = 27^\circ\text{C}$

Перевод в систему СИ:

$T_1 = t_1 + 273 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Найти:

$T_2$ — конечная температура газа.

Решение:

Так как процесс охлаждения идеального газа постоянной массы происходит при постоянном объеме (изохорный процесс), мы можем применить закон Шарля. Для двух состояний газа (начального и конечного) закон Шарля записывается как:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

где $p_1$ и $T_1$ — начальные давление и абсолютная температура, а $p_2$ и $T_2$ — конечные давление и абсолютная температура газа.

Из этой формулы выразим искомую конечную температуру $T_2$:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1}$

Из условия задачи известно, что давление уменьшилось в $\alpha = 1,2$ раза. Это означает, что отношение начального давления к конечному равно $\alpha$:

$\frac{p_1}{p_2} = \alpha$

Соответственно, обратное отношение, которое нам нужно для формулы, будет:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{1}{\alpha}$

Подставим это соотношение в выражение для $T_2$:

$T_2 = \frac{T_1}{\alpha}$

Теперь произведем вычисления, подставив числовые значения:

$T_2 = \frac{300 \text{ К}}{1,2} = 250 \text{ К}$

Переведем полученное значение конечной температуры из кельвинов в градусы Цельсия:

$t_2 = T_2 - 273 = 250 - 273 = -23^\circ\text{C}$

Ответ: конечная температура газа равна $250 \text{ К}$ (или $-23^\circ\text{C}$).