Номер 229, страница 49 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

229. Воздух в стакане объемом $V_1 = 0,35$ дм$^3$ нагрели до температуры $t_1 = 77^\circ$C. Стакан перевернули вверх дном и нижней стороной коснулись поверхности холодной воды, налитой в кастрюлю. Вода стала подниматься в стакан. Когда температура воздуха в стакане опустилась до $t_2 = 17^\circ$C, его опустили ниже на столько, чтобы уровень воды в стакане и кастрюле совпал. Определите массу воды, которая находилась в стакане при температуре $t_2$.

Дано:

$V_1 = 0,35 \text{ дм}^3 = 0,35 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$t_1 = 77 \text{ °C}$

$t_2 = 17 \text{ °C}$

Плотность воды $\rho_w = 1000 \text{ кг/м}^3$

Переведем температуру в абсолютную шкалу (Кельвины):

$T_1 = t_1 + 273 = 77 + 273 = 350 \text{ К}$

$T_2 = t_2 + 273 = 17 + 273 = 290 \text{ К}$

Найти:

$m_w$

Решение:

Когда воздух в стакане нагрет до температуры $T_1$, он занимает весь объем стакана $V_1$. Давление воздуха внутри стакана равно атмосферному давлению.

После того как стакан перевернули и опустили в воду, воздух внутри начал охлаждаться. Когда стакан опустили так, что уровни воды в стакане и в кастрюле совпали, давление воздуха в стакане снова стало равным атмосферному давлению. Это означает, что процесс охлаждения воздуха можно считать изобарным (происходящим при постоянном давлении).

Для изобарного процесса справедлив закон Гей-Люссака, который связывает объем и температуру газа:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

где $V_1$ и $T_1$ — начальные объем и температура воздуха, а $V_2$ и $T_2$ — конечные объем и температура воздуха.

Из этого соотношения найдем конечный объем воздуха $V_2$ в стакане после охлаждения:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Подставим числовые значения:

$V_2 = 0,35 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot \frac{290 \text{ К}}{350 \text{ К}} = 0,29 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Объем, который заняла вода в стакане, равен разности между начальным объемом воздуха (объемом стакана) и конечным объемом воздуха:

$V_w = V_1 - V_2$

$V_w = 0,35 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 0,29 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,06 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Теперь можем найти массу воды, зная ее объем и плотность ($\rho_w \approx 1000 \text{ кг/м}^3$):

$m_w = \rho_w \cdot V_w$

$m_w = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,06 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,06 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы:

$0,06 \text{ кг} = 60 \text{ г}$

Ответ: масса воды, которая находилась в стакане, равна $60 \text{ г}$.