Номер 235, страница 50 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

235. Идеальный газ, абсолютная температура которого $T_1 = 300 \text{ К}$, изотермически расширился до объема $V_2 = 2 \text{ л}$. Затем давление газа было изохорно уменьшено в $\alpha = 2$ раза. Далее газ изобарно расширился до объема $V_4 = 4 \text{ л}$. Определите абсолютную температуру газа в конечном состоянии.

Дано:

$T_1 = 300$ К

$V_2 = 2$ л

$\alpha = 2$

$V_4 = 4$ л

$V_2 = 2 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

$V_4 = 4 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

Найти:

$T_4$

Решение:

Задача описывает три последовательных термодинамических процесса. Рассмотрим каждый из них для определения параметров газа в каждом состоянии.

1. Процесс 1-2: Изотермическое расширение.

При изотермическом процессе температура газа остается постоянной. Начальная температура $T_1 = 300$ К. Следовательно, после первого процесса температура газа $T_2$ будет равна начальной температуре:

$T_2 = T_1 = 300$ К

Объем газа в конце этого процесса $V_2 = 2$ л.

2. Процесс 2-3: Изохорное уменьшение давления.

При изохорном процессе объем газа остается постоянным. Значит, объем в состоянии 3 равен объему в состоянии 2:

$V_3 = V_2 = 2$ л

По условию, давление газа было изохорно уменьшено в $\alpha = 2$ раза, то есть $p_3 = p_2 / \alpha$. Для изохорного процесса справедлив закон Шарля:

$\frac{p_2}{T_2} = \frac{p_3}{T_3}$

Выразим температуру $T_3$:

$T_3 = T_2 \cdot \frac{p_3}{p_2} = T_2 \cdot \frac{p_2/\alpha}{p_2} = \frac{T_2}{\alpha}$

Подставим известные значения:

$T_3 = \frac{300 \text{ К}}{2} = 150$ К

3. Процесс 3-4: Изобарное расширение.

При изобарном процессе давление газа остается постоянным, то есть $p_4 = p_3$. Газ расширяется до объема $V_4 = 4$ л. Для изобарного процесса справедлив закон Гей-Люссака:

$\frac{V_3}{T_3} = \frac{V_4}{T_4}$

Нам нужно найти конечную температуру $T_4$. Выразим ее из этого соотношения:

$T_4 = T_3 \cdot \frac{V_4}{V_3}$

Подставим известные значения $T_3 = 150$ К, $V_3 = 2$ л и $V_4 = 4$ л:

$T_4 = 150 \text{ К} \cdot \frac{4 \text{ л}}{2 \text{ л}} = 150 \text{ К} \cdot 2 = 300$ К

Ответ: абсолютная температура газа в конечном состоянии равна 300 К.