Номер 236, страница 50 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

236. Начальное состояние идеального газа определяется объемом $V_0$, абсолютной температурой $T_0$ и давлением $p_0$. Газ подвергли сначала изобарному расширению до объема $V_1$, после чего нагрели при постоянном объеме до давления $p_2$. Определите температуру газа в конечном состоянии.

Дано:

Начальное состояние (0):

давление $p_0$

объем $V_0$

температура $T_0$

Промежуточное состояние (1):

давление $p_1 = p_0$ (изобарный процесс)

объем $V_1$

Конечное состояние (2):

давление $p_2$

объем $V_2 = V_1$ (изохорный процесс)

Найти:

Конечную температуру газа $T_2$.

Решение:

Рассмотрим последовательно два процесса, через которые проходит идеальный газ.

1. Первый процесс — изобарное расширение. Газ переходит из состояния 0 (с параметрами $p_0, V_0, T_0$) в состояние 1 (с параметрами $p_1, V_1, T_1$). Поскольку процесс изобарный, давление газа не меняется, то есть $p_1 = p_0$. Для изобарного процесса справедлив закон Гей-Люссака:

$\frac{V}{T} = \text{const}$

Применительно к нашему случаю, это соотношение выглядит так:

$\frac{V_0}{T_0} = \frac{V_1}{T_1}$

Из этого уравнения выразим температуру газа в промежуточном состоянии $T_1$:

$T_1 = T_0 \frac{V_1}{V_0}$

2. Второй процесс — изохорное нагревание. Газ переходит из состояния 1 (с параметрами $p_1, V_1, T_1$) в конечное состояние 2 (с параметрами $p_2, V_2, T_2$). Поскольку процесс изохорный, объем газа не меняется, то есть $V_2 = V_1$. Для изохорного процесса справедлив закон Шарля:

$\frac{p}{T} = \text{const}$

Применительно ко второму процессу, это соотношение выглядит так:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Из этого уравнения выразим искомую конечную температуру $T_2$:

$T_2 = T_1 \frac{p_2}{p_1}$

Теперь подставим в полученное выражение для $T_2$ найденные ранее значения для $T_1$ и $p_1$ ($p_1=p_0$ и $T_1 = T_0 \frac{V_1}{V_0}$):

$T_2 = \left( T_0 \frac{V_1}{V_0} \right) \frac{p_2}{p_0}$

Сгруппировав члены, получаем окончательное выражение для температуры газа в конечном состоянии:

$T_2 = T_0 \frac{p_2 V_1}{p_0 V_0}$

Ответ: $T_2 = T_0 \frac{p_2 V_1}{p_0 V_0}$