Номер 237, страница 50 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

237. Воздух, находящийся в цилиндре под поршнем, сначала изотермически сжали, увеличив давление в $\alpha = 2$ раза, а затем изобарно нагрели. В результате объем воздуха увеличился в $\beta = 3$ раза по сравнению с начальным объемом газа. Определите конечную абсолютную температуру газа, если его начальная температура $t_1 = 27^\circ \text{C}$.

Дано:

Процесс 1-2: изотермический, $T_1 = \text{const}$
Процесс 2-3: изобарный, $p_2 = \text{const}$
Увеличение давления в первом процессе: $\alpha = \frac{p_2}{p_1} = 2$
Увеличение объёма в результате двух процессов: $\beta = \frac{V_3}{V_1} = 3$
Начальная температура: $t_1 = 27$ °C

$T_1 = t_1 + 273 = 27 + 273 = 300$ К

Найти:

Конечную абсолютную температуру $T_3$.

Решение:

Задача описывает два последовательных термодинамических процесса с воздухом, который можно считать идеальным газом. Обозначим параметры газа в начальном состоянии (1), промежуточном (2) и конечном (3) как $(p_1, V_1, T_1)$, $(p_2, V_2, T_2)$ и $(p_3, V_3, T_3)$ соответственно.

1. Первый процесс: изотермическое сжатие (1 → 2).

Процесс является изотермическим, это означает, что температура газа не изменяется: $T_2 = T_1$.

Для изотермического процесса справедлив закон Бойля–Мариотта: $p_1 V_1 = p_2 V_2$.

По условию, давление увеличилось в $\alpha = 2$ раза, то есть $p_2 = \alpha p_1$.

Подставим это соотношение в закон Бойля–Мариотта, чтобы найти, как изменился объём:

$p_1 V_1 = (\alpha p_1) V_2$

Отсюда можем выразить объём $V_2$ в промежуточном состоянии через начальный объём $V_1$:

$V_2 = \frac{p_1 V_1}{\alpha p_1} = \frac{V_1}{\alpha}$

2. Второй процесс: изобарное нагревание (2 → 3).

Процесс является изобарным, это означает, что давление газа не изменяется: $p_3 = p_2$.

Для изобарного процесса справедлив закон Гей-Люссака: $\frac{V_2}{T_2} = \frac{V_3}{T_3}$.

Из этого закона выразим искомую конечную температуру $T_3$:

$T_3 = T_2 \cdot \frac{V_3}{V_2}$

Теперь подставим в это уравнение известные нам соотношения из первого процесса и из условия задачи:

$T_2 = T_1$ (из изотермического процесса)

$V_2 = \frac{V_1}{\alpha}$ (из изотермического процесса)

$V_3 = \beta V_1$ (по условию задачи)

Получаем:

$T_3 = T_1 \cdot \frac{\beta V_1}{V_1 / \alpha} = T_1 \cdot \frac{\beta V_1 \alpha}{V_1} = T_1 \cdot \alpha \cdot \beta$

Теперь мы можем вычислить значение конечной температуры, подставив числовые данные:

$T_3 = 300 \text{ К} \cdot 2 \cdot 3 = 1800 \text{ К}$

Ответ: конечная абсолютная температура газа равна 1800 К.