Номер 232, страница 49 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

232. Манометр, подключенный к баллону со сжатым газом, температура которого $t_1 = 22^\circ\text{C}$, показывает давление $p_1 = 5,9\text{ МПа}$. Определите, какое давление будет показывать манометр, если температура газа в баллоне понизится до температуры $T_2 = 275\text{ К}$.

Дано:
Начальная температура газа $t_1 = 22^\circ\text{С}$
Начальное давление газа $p_1 = 5,9 \text{ МПа}$
Конечная температура газа $T_2 = 275 \text{ К}$

$T_1 = 22 + 273 = 295 \text{ К}$
$p_1 = 5,9 \text{ МПа} = 5,9 \times 10^6 \text{ Па}$

Найти:
Конечное давление газа $p_2$

Решение:
Так как газ находится в баллоне, его объем является постоянной величиной ($V = \text{const}$). Процесс изменения состояния газа при постоянном объеме называется изохорным. Для такого процесса справедлив закон Шарля, который утверждает, что для данной массы газа отношение давления к абсолютной температуре постоянно, если объем не меняется.
Математически это выражается как:
$\frac{p}{T} = \text{const}$
Следовательно, для начального и конечного состояний газа можно записать равенство:
$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$
где $p_1$ и $T_1$ — давление и абсолютная температура газа в начальном состоянии, а $p_2$ и $T_2$ — в конечном.
Для нахождения конечного давления $p_2$ выразим его из данной пропорции:
$p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$
Начальная температура дана в градусах Цельсия, для расчетов по закону Шарля ее необходимо перевести в абсолютную шкалу (Кельвины). Мы уже сделали это при записи данных: $T_1 = 295 \text{ К}$.
Теперь подставим числовые значения в формулу. Удобно проводить вычисления, оставляя давление в мегапаскалях, так как отношение температур — безразмерная величина.
$p_2 = 5,9 \text{ МПа} \cdot \frac{275 \text{ К}}{295 \text{ К}} \approx 5,9 \cdot 0,9322 \text{ МПа} \approx 5,49998 \text{ МПа}$
Округляя результат до двух значащих цифр (как в исходном давлении), получаем:
$p_2 \approx 5,5 \text{ МПа}$

Ответ: манометр будет показывать давление приблизительно $5,5 \text{ МПа}$.