Номер 228, страница 49 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

228. Идеальный газ нагрели от температуры $t_1 = 31°C$ до температуры $t_2 = 47°C$. На сколько процентов уменьшилась концентрация газа, если давление осталось неизменным?

Дано:

$t_1 = 31 \,^{\circ}\text{С}$

$t_2 = 47 \,^{\circ}\text{С}$

$p = \text{const}$

Перевод в систему СИ:

$T_1 = t_1 + 273 = 31 + 273 = 304 \, \text{К}$

$T_2 = t_2 + 273 = 47 + 273 = 320 \, \text{К}$

Найти:

$\frac{n_1 - n_2}{n_1} \cdot 100\%$

Решение:

Связь между давлением, концентрацией и температурой идеального газа описывается уравнением:

$p = nkT$

где $p$ – давление газа, $n$ – концентрация его молекул, $k$ – постоянная Больцмана, а $T$ – абсолютная температура.

Запишем это уравнение для начального (индекс 1) и конечного (индекс 2) состояний газа:

$p_1 = n_1kT_1$

$p_2 = n_2kT_2$

По условию задачи давление не изменялось, то есть $p_1 = p_2$. Следовательно, мы можем приравнять правые части уравнений:

$n_1kT_1 = n_2kT_2$

Сократив постоянную Больцмана $k$, получим соотношение:

$n_1T_1 = n_2T_2$

Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилась концентрация, нужно найти относительное изменение концентрации $\frac{n_1 - n_2}{n_1}$. Выразим это через температуры. Из предыдущего соотношения найдем отношение $\frac{n_2}{n_1}$:

$\frac{n_2}{n_1} = \frac{T_1}{T_2}$

Теперь преобразуем искомую величину:

$\frac{n_1 - n_2}{n_1} = 1 - \frac{n_2}{n_1} = 1 - \frac{T_1}{T_2}$

Подставим числовые значения абсолютных температур, предварительно переведя их из шкалы Цельсия в шкалу Кельвина:

$T_1 = 31 + 273 = 304 \, \text{К}$

$T_2 = 47 + 273 = 320 \, \text{К}$

Теперь выполним расчет:

$\frac{n_1 - n_2}{n_1} = 1 - \frac{304}{320} = 1 - 0,95 = 0,05$

Чтобы выразить результат в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$0,05 \cdot 100\% = 5\%$

Ответ: концентрация газа уменьшилась на 5%.