Номер 222, страница 48 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

222. При изобарном нагревании идеального газа определенной массы температура газа увеличилась от $t_1 = 27 \text{ °C}$ до $t_2 = 627 \text{ °C}$. Во сколько раз увеличился объем газа?

Дано:

$p = \text{const}$ (процесс изобарный)

$m = \text{const}$ (масса газа постоянна)

$t_1 = 27 \text{ °C}$

$t_2 = 627 \text{ °C}$

Переведем значения температуры из шкалы Цельсия в абсолютную шкалу (Кельвины), так как в газовых законах используется абсолютная температура. Формула для перевода:

$T(K) = t(°C) + 273$

$T_1 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

$T_2 = 627 + 273 = 900 \text{ К}$

Найти:

Отношение конечного объема к начальному: $\frac{V_2}{V_1}$.

Решение:

Поскольку процесс нагревания газа происходит при постоянном давлении (изобарный процесс) и масса газа не меняется, мы можем применить закон Гей-Люссака. Этот закон утверждает, что для данной массы газа при постоянном давлении отношение объема к абсолютной температуре остается постоянным:

$\frac{V}{T} = \text{const}$

Это означает, что для начального состояния (с параметрами $V_1, T_1$) и конечного состояния (с параметрами $V_2, T_2$) справедливо равенство:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Из этого уравнения нам нужно найти, во сколько раз увеличился объем, то есть найти отношение $\frac{V_2}{V_1}$. Выразим его из пропорции:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1}$

Подставим значения абсолютных температур, которые мы вычислили:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{900 \text{ К}}{300 \text{ К}} = 3$

Ответ: объем газа увеличился в 3 раза.