Номер 223, страница 48 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

223. На сколько градусов надо нагреть идеальный газ неизменной массы, чтобы при изобарном расширении его объем увеличился на $\alpha = 30 \%$? Начальная температура газа $t_1 = 17 \degree \text{C}$.

Дано:

Процесс - изобарный ($p = const$)
Масса газа - постоянная ($m = const$)
Относительное увеличение объема, $\alpha = 30\%$
Начальная температура, $t_1 = 17 °\text{C}$

$\alpha = 0.3$
$T_1 = t_1 + 273 = 17 + 273 = 290$ К

Найти:

$\Delta t$ - ?

Решение:

Поскольку процесс расширения идеального газа происходит при постоянном давлении (изобарный процесс) и с неизменной массой, мы можем применить закон Гей-Люссака. Этот закон устанавливает прямую пропорциональность между объемом и абсолютной температурой газа:

$\frac{V}{T} = const$

Для начального состояния газа (с параметрами $V_1$, $T_1$) и конечного состояния (с параметрами $V_2$, $T_2$) это соотношение записывается как:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Согласно условию, объем газа увеличился на $\alpha = 30\%$. Это означает, что конечный объем $V_2$ связан с начальным объемом $V_1$ следующим образом:

$V_2 = V_1 + \alpha \cdot V_1 = V_1(1 + \alpha)$

Подставим числовое значение $\alpha = 0.3$:

$V_2 = V_1(1 + 0.3) = 1.3 \cdot V_1$

Теперь подставим это выражение для $V_2$ в уравнение закона Гей-Люссака:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{1.3 \cdot V_1}{T_2}$

Сократив $V_1$ в обеих частях уравнения, мы можем выразить конечную абсолютную температуру $T_2$:

$T_2 = 1.3 \cdot T_1$

Начальная температура дана в градусах Цельсия ($t_1 = 17 °\text{C}$). Для использования в газовых законах ее необходимо перевести в абсолютную температуру (в Кельвины):

$T_1 = t_1 + 273 = 17 + 273 = 290$ К

Теперь мы можем вычислить конечную абсолютную температуру $T_2$:

$T_2 = 1.3 \cdot 290 \text{ К} = 377$ К

Задача спрашивает, на сколько градусов нужно нагреть газ. Это изменение температуры, $\Delta t = t_2 - t_1$. Изменение температуры в шкале Цельсия равно изменению температуры в шкале Кельвина: $\Delta t = \Delta T$.

Найдем изменение абсолютной температуры:

$\Delta T = T_2 - T_1 = 377 \text{ К} - 290 \text{ К} = 87$ К

Следовательно, изменение температуры по шкале Цельсия также составляет 87 °C.

Ответ: газ надо нагреть на 87 °C.