Номер 225, страница 48 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

225. Эластичный шар, наполненный воздухом, принесли с улицы, где температура воздуха $t_1 = -13°C$, в комнату, в которой температура воздуха $t_2 = 26°C$. На сколько процентов увеличится объем шара при изобарном нагревании в нем воздуха до комнатной температуры?

Дано:

$t_1 = -13$ °C

$t_2 = 26$ °C

Процесс изобарный ($p = \text{const}$)

Перевод в систему СИ:

Температура в Кельвинах ($T$) связана с температурой в градусах Цельсия ($t$) соотношением $T = t + 273$.

$T_1 = -13 + 273 = 260$ К

$T_2 = 26 + 273 = 299$ К

Найти:

$\frac{\Delta V}{V_1} \cdot 100\%$

Решение:

По условию задачи, нагревание воздуха в шаре происходит при постоянном давлении (изобарный процесс). Для изобарного процесса применим закон Гей-Люссака, который связывает объем и абсолютную температуру газа:

$\frac{V}{T} = \text{const}$

Это означает, что для начального и конечного состояний газа в шаре выполняется соотношение:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

где $V_1$ и $T_1$ – начальные объем и абсолютная температура, а $V_2$ и $T_2$ – конечные.

Выразим из этой формулы отношение конечного объема к начальному:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1}$

Относительное изменение объема равно $\frac{\Delta V}{V_1} = \frac{V_2 - V_1}{V_1}$.

Преобразуем это выражение:

$\frac{V_2 - V_1}{V_1} = \frac{V_2}{V_1} - 1$

Подставим отношение объемов из закона Гей-Люссака:

$\frac{\Delta V}{V_1} = \frac{T_2}{T_1} - 1$

Теперь подставим числовые значения температур в Кельвинах:

$\frac{\Delta V}{V_1} = \frac{299 \text{ К}}{260 \text{ К}} - 1 \approx 1.15 - 1 = 0.15$

Чтобы найти, на сколько процентов увеличился объем, умножим полученное значение на 100%:

$0.15 \cdot 100\% = 15\%$

Ответ: объем шара увеличится на 15%.