Номер 3, страница 97 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

3. С идеальным газом определённой массы осуществлён процесс, график которого представлен на рисунке 83. Определите приращение внутренней энергии газа, если он отдал количество теплоты $Q_{12} = -2{,}25 \text{ кДж}$.

Рис. 83

Дано:

$Q_{12} = -2,25 \text{ кДж} = -2250 \text{ Дж}$
$p = 60 \text{ кПа} = 60 \cdot 10^3 \text{ Па}$
$V_1 = 30 \text{ л} = 30 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$V_2 = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$\Delta U_{12}$

Решение:

Для определения приращения внутренней энергии газа воспользуемся первым законом термодинамики. Он устанавливает связь между количеством теплоты, переданным системе ($Q$), изменением её внутренней энергии ($\Delta U$) и работой, совершенной системой ($A$): $Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12}$

Из этой формулы выразим искомое приращение внутренней энергии: $\Delta U_{12} = Q_{12} - A_{12}$

Процесс, показанный на графике, является изобарным, так как давление газа в ходе процесса от состояния 1 к состоянию 2 остается постоянным ($p = const$). Работа, совершаемая газом при изобарном процессе, вычисляется по формуле: $A_{12} = p(V_2 - V_1)$

Подставим в формулу для работы значения давления и объемов из условия, предварительно переведенные в систему СИ: $A_{12} = 60 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot (10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 30 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3)$ $A_{12} = 60 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot (-20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = -1200 \text{ Дж}$

Отрицательное значение работы газа ($A_{12} < 0$) указывает на то, что работа совершалась внешними силами над газом. Это соответствует процессу сжатия, что мы и видим на графике ($V_2 < V_1$).

Теперь, зная работу газа и количество теплоты, которое газ отдал ($Q_{12} = -2250 \text{ Дж}$), мы можем рассчитать приращение его внутренней энергии: $\Delta U_{12} = Q_{12} - A_{12} = -2250 \text{ Дж} - (-1200 \text{ Дж})$ $\Delta U_{12} = -2250 \text{ Дж} + 1200 \text{ Дж} = -1050 \text{ Дж}$

Ответ: приращение внутренней энергии газа составляет $-1050 \text{ Дж}$ (или $-1,05 \text{ кДж}$).