Лабораторная работа №1, страница 238 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

Лабораторная работа 1. Изучение изотермического процесса

Цель: исследовать зависимость давления газа данной массы от занимаемого им объёма при постоянной температуре.

Оборудование: прозрачная силиконовая трубка диаметром 8–10 мм с зажимом или пробкой на конце (стеклянная трубка диаметром 10–12 мм и длиной 60 см, запаянная с одного конца); мензурка (250 мл) с водой комнатной температуры; поддон; измерительная лента (линейка); барометр-анероид (один на класс).

Вывод расчётной формулы

Согласно закону Бойля–Мариотта, при постоянной температуре параметры $p_1$ и $V_1$ начального состояния газа данной массы и параметры $p_2$ и $V_2$ его конечного состояния связаны соотношением $p_1V_1 = p_2V_2$.

Исследуемым газом в выполняемой работе является воздух, находящийся внутри прозрачной силиконовой трубки с зажимом или пробкой на конце (стеклянной трубки) (рис. 228, а, б).

Поскольку внутренняя полость трубки имеет форму цилиндра и площадь $S$ её поперечного сечения одинакова по всей длине трубки, то $V_1 = Sl_1$ и $V_2 = Sl_2$, где $l_1$ и $l_2$ — длины столба воздуха в трубке в начальном и конечном состояниях соответственно.

Следовательно, $p_1Sl_1 = p_2Sl_2$ или $\frac{p_2}{p_1} = \frac{l_1}{l_2}$.

При выполнении работы проверяют справедливость этого равенства.

Порядок выполнения работы

1. Закройте зажим на конце силиконовой трубки. Измерьте: длину $l_1$ столба воздуха в трубке и давление $p_1$ воздуха (используя барометр-анероид) в начальном состоянии.

2. Поставьте мензурку на поддон и заполните её водой комнатной температуры так, чтобы при погружении трубки вода в мензурке поднялась до её верхнего края. Погрузите в воду трубку так, чтобы её открытый конец оказался у дна мензурки (рис. 229).

Наблюдайте за поступлением воды в трубку. Когда оно прекратится, измерьте длину $\Delta L$ столба воды, вошедшей в трубку.

3. Измерьте разность уровней $h$ воды в мензурке и трубке и вычислите длину $l_2$ столба воздуха в трубке в конечном состоянии: $l_2 = l_1 - \Delta L$.

4. Вычислите давление $p_\text{В}$ столба воды: $p_\text{В} = \rho gh$ и давление $p_2$ воздуха в трубке в конечном состоянии: $p_2 = p_1 + p_\text{В}$.

Примите плотность воды $\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$, значение ускорения свободного падения $g = 9,810 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

5. Вычислите отношения $\frac{p_2}{p_1}$ и $\frac{l_1}{l_2}$. Сравните полученные результаты и сделайте вывод.

Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу в тетради.

6. Вычислите относительную погрешность $\varepsilon_1$ и абсолютную погрешность $\Delta_1$ измерения отношения $\frac{p_2}{p_1}$: $\varepsilon_1 = \frac{\Delta p}{p_1} + \frac{\Delta p}{p_2}$, где $\Delta p = \Delta_{ИР} + \Delta_{0\text{Р}}$ ($\Delta_{ИР}$ — абсолютная инструментальная погрешность прибора; $\Delta_0$ — абсолютная погрешность отсчёта (см. приложение)); $\Delta_1 = \varepsilon_1 \frac{p_2}{p_1}$.

7. Вычислите относительную погрешность $\varepsilon_2$ и абсолютную погрешность $\Delta_2$ измерения отношения $\frac{l_1}{l_2}$: $\varepsilon_2 = \frac{\Delta l}{l_1} + \frac{\Delta l}{l_2}$, где $\Delta l = \Delta_{Иl} + \Delta_{0l}$; $\Delta_2 = \varepsilon_2 \frac{l_1}{l_2}$.

8. Запишите результаты измерений в виде двойных неравенств: $\frac{p_2}{p_1} - \Delta_1 < \frac{p_2}{p_1} < \frac{p_2}{p_1} + \Delta_1$; $\frac{l_1}{l_2} - \Delta_2 < \frac{l_1}{l_2} < \frac{l_1}{l_2} + \Delta_2$.

Сравните полученные интервалы значений и сделайте вывод. Если интервалы перекрываются, то отношения давлений и длин столба воздуха в трубке при данной относительной погрешности измерений одинаковы, что и подтверждает справедливость проверяемого равенства.

Контрольные вопросы

1. При каких условиях для определения параметров состояния газа можно использовать уравнение $pV = \text{const}$?

2. Почему при выполнении данной работы процесс изменения объёма воздуха можно считать практически изотермическим?

3. Что влияет на точность полученных результатов?

Суперзадание

Определите математическую зависимость между плотностью и давлением воздуха в трубке. Используя результаты, полученные при выполнении данной работы, и термометр, постройте график зависимости плотности воздуха в трубке от давления.

Контрольные вопросы

1. При каких условиях для определения параметров состояния газа можно использовать уравнение pV = const?

Уравнение $pV = \text{const}$ известно как закон Бойля–Мариотта. Оно является частным случаем уравнения состояния идеального газа и справедливо при выполнении двух ключевых условий:

1. Температура газа должна оставаться постоянной ($T = \text{const}$). Процесс, протекающий при постоянной температуре, называется изотермическим.
2. Масса газа (и, следовательно, количество вещества) должна быть постоянной ($m = \text{const}$). Это означает, что система является закрытой, то есть газ не покидает сосуд и новый газ в него не поступает.

Таким образом, уравнение $pV = \text{const}$ описывает изотермический процесс в газе постоянной массы.

Ответ: Уравнение $pV = \text{const}$ можно использовать при условии, что масса газа и его температура остаются неизменными.

2. Почему при выполнении данной работы процесс изменения объёма воздуха можно считать практически изотермическим?

В данной лабораторной работе процесс сжатия воздуха в трубке происходит достаточно медленно. Трубка с воздухом погружается в мензурку с водой, которая имеет комнатную температуру. При сжатии газ немного нагревается, а при расширении — охлаждается. Однако, поскольку процесс выполняется не мгновенно, а за некоторое время, и система (воздух в трубке) имеет хороший тепловой контакт с окружающей средой (водой в мензурке и воздухом в комнате), происходит теплообмен. Избыточное тепло, выделяющееся при сжатии, успевает рассеяться в окружающую среду, и температура воздуха внутри трубки практически не изменяется, оставаясь равной температуре окружающей среды (комнатной температуре). Поэтому данный процесс можно с высокой точностью считать изотермическим.

Ответ: Процесс можно считать изотермическим, так как он протекает медленно, и за счет теплообмена с окружающей водой и воздухом температура газа в трубке успевает выровняться с комнатной температурой и остается практически постоянной.

3. Что влияет на точность полученных результатов?

На точность полученных результатов влияет несколько факторов, которые можно разделить на несколько групп:

1. Погрешности измерений:
   • Инструментальная погрешность измерительных приборов: линейки (при измерении длин $l_1$, $\Delta L$, $h$), барометра (при измерении атмосферного давления $p_1$).
   • Погрешность отсчета (субъективная ошибка экспериментатора): неточное считывание показаний со шкал приборов, ошибка из-за параллакса.
2. Методические погрешности (несоответствие модели реальному процессу):
   • Процесс может быть не строго изотермическим, если сжатие произвести слишком быстро, и температура воздуха не успеет выровняться с температурой окружающей среды.
   • Трубка может быть неидеальным цилиндром, то есть ее площадь поперечного сечения $S$ может быть нестрого постоянной по всей длине.
   • Воздух может частично растворяться в воде при повышенном давлении, что изменяет массу газа ($m \ne \text{const}$).
   • Влажность воздуха в трубке: давление паров воды внутри трубки вносит свой вклад в общее давление, и это не учитывается в простой модели.
   • Изменение температуры в помещении во время проведения эксперимента.
3. Неточность констант: Использование приближенных значений плотности воды ($\rho$) и ускорения свободного падения ($g$).

Ответ: На точность влияют погрешности измерений длин и атмосферного давления, возможное отклонение процесса от изотермического, неоднородность сечения трубки, растворение воздуха в воде и изменение температуры в помещении.

Суперзадание

Определите математическую зависимость между плотностью и давлением воздуха в трубке. Используя результаты, полученные при выполнении данной работы, и термометр, постройте график зависимости плотности воздуха в трубке от давления.

Дано:

$T = \text{const}$ (процесс изотермический)
$m = \text{const}$ (масса воздуха в трубке постоянна)
$M_{возд} \approx 0.029 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$ (молярная масса воздуха)
$R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$ (универсальная газовая постоянная)

Найти:

Математическую зависимость $\rho(p)$ и построить ее график.

Решение:

1. Запишем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu RT$ где $p$ — давление газа, $V$ — его объём, $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

2. Количество вещества $\nu$ связано с массой газа $m$ и его молярной массой $M$ соотношением: $\nu = \frac{m}{M}$ Подставим это в уравнение состояния: $pV = \frac{m}{M}RT$

3. Плотность газа $\rho$ по определению равна отношению его массы к объёму: $\rho = \frac{m}{V}$ Из этого выражения выразим объём: $V = \frac{m}{\rho}$.

4. Подставим выражение для объёма $V$ в уравнение состояния: $p \frac{m}{\rho} = \frac{m}{M}RT$

5. Сократим массу $m$ (так как $m \ne 0$) и выразим плотность $\rho$: $\frac{p}{\rho} = \frac{RT}{M}$ $\rho = \frac{M}{RT}p$

Поскольку в данном эксперименте процесс изотермический ($T = \text{const}$), а $M$ (молярная масса воздуха) и $R$ являются константами, то весь множитель $\frac{M}{RT}$ является постоянной величиной. Обозначим его $k = \frac{M}{RT}$. Тогда зависимость принимает вид: $\rho = k \cdot p$ Это уравнение прямой пропорциональности. Таким образом, плотность газа в изотермическом процессе прямо пропорциональна его давлению.

Построение графика:

1. С помощью термометра измерьте температуру воздуха в комнате $t$ (в градусах Цельсия) и переведите ее в абсолютную температуру по шкале Кельвина: $T(K) = t(^\circ C) + 273.15$.
2. Используя данные из таблицы лабораторной работы, возьмите как минимум две пары значений давления: начальное $p_1$ (атмосферное) и конечное $p_2 = p_1 + \rho_{воды}gh$.
3. Для каждого значения давления рассчитайте соответствующее значение плотности воздуха по выведенной формуле $\rho = \frac{M}{RT}p$.
   $\rho_1 = \frac{M_{возд}}{RT} p_1$
   $\rho_2 = \frac{M_{возд}}{RT} p_2$
4. Постройте систему координат, где по оси абсцисс (горизонтальной) откладывается давление $p$ (в Па), а по оси ординат (вертикальной) — плотность $\rho$ (в $\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$).
5. Отметьте на графике две полученные точки: $(p_1, \rho_1)$ и $(p_2, \rho_2)$.
6. Проведите через эти точки прямую линию. Так как зависимость линейная и теоретически проходит через начало координат (при $p=0$ плотность $\rho=0$), эта прямая должна проходить и через точку $(0,0)$.

Ответ: Математическая зависимость между плотностью и давлением воздуха в изотермическом процессе имеет вид $\rho = (\frac{M}{RT})p$, где $M$ — молярная масса воздуха, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура. Это прямая пропорциональность, график которой — прямая линия, проходящая через начало координат.