Лабораторная работа №2, страница 240 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

Лабораторная работа 2. Изучение изобарного процесса

Цель: исследовать зависимость объёма газа данной массы от температуры при постоянном давлении.

Оборудование: прозрачная силиконовая трубка диаметром 8–10 мм и длиной 80–100 см с двумя зажимами (пробками) на концах; термометр; внешний стакан калориметра; измерительная лента (линейка); сосуд с водой при температуре 55–60 °С; сосуд с водой комнатной температуры.

Вывод расчётной формулы

Согласно закону Гей-Люссака, при постоянном давлении параметры $V_1$ и $T_1$ начального состояния газа данной массы и параметры $V_2$ и $T_2$ его конечного состояния связаны соотношением

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Исследуемым газом в выполняемой работе является воздух, находящийся внутри прозрачной силиконовой трубки с зажимами (пробками) на концах.

Поскольку внутренняя полость трубки имеет форму цилиндра и площадь $S$ её поперечного сечения одинакова по всей длине трубки, то $V_1 = Sl_1$ и $V_2 = Sl_2$, где $l_1$ и $l_2$ — длины столба воздуха в трубке в начальном (рис. 230, а) и конечном (рис. 230, б) состояниях соответственно.

Следовательно, $\frac{Sl_1}{T_1} = \frac{Sl_2}{T_2}$ или $\frac{T_1}{T_2} = \frac{l_1}{l_2}$.

При выполнении работы проверяют справедливость этого равенства.

Порядок выполнения работы

1. Измерьте длину $l_1$ столба воздуха в трубке в начальном состоянии (см. рис. 230, а). Трубку плотно уложите внутри стакана калориметра, предварительно закрыв зажим, который располагается вблизи дна. Верхний зажим оставьте открытым.

2. Заполните стакан калориметра водой, предварительно нагретой до температуры 55–60 °С, так, чтобы конец трубки с верхним зажимом оказался погружённым в воду не более чем на 5–10 мм. Поместите термометр в воду. Наблюдайте за выделением из трубки пузырьков воздуха. Как только оно прекратится, определите значение температуры $T_1$ тёплого воздуха, находящегося в трубке.

3. Закройте верхний зажим, слейте нагретую воду и заполните стакан водой комнатной температуры до прежнего уровня (конец трубки с верхним зажимом должен быть погружённым в воду не более чем на 5–10 мм). Откройте верхний зажим. Через 1–2 минуты после установления теплового равновесия определите по показанию термометра температуру $T_2$ воздуха, находящегося в трубке.

4. Закройте верхний зажим и слейте воду из стакана калориметра. Извлеките трубку, встряхните её и, расположив вертикально, измерьте длину $\Delta L$ столба воды, вошедшей в трубку (см. рис. 230, б).

5. Вычислите длину $l_2$ столба воздуха в трубке после охлаждения:

$l_2 = l_1 - \Delta L$

6. Вычислите отношения $\frac{T_1}{T_2}$ и $\frac{l_1}{l_2}$. Сравните полученные результаты и сделайте вывод.

Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу в тетради.

7. Вычислите относительную погрешность $\varepsilon_1$ и абсолютную погрешность $\Delta_1$ измерения отношения $\frac{T_1}{T_2}$: $\varepsilon_1 = \frac{\Delta T}{T_1} + \frac{\Delta T}{T_2}$, где $\Delta T = \Delta_\text{и} T + \Delta_0 T$; $\Delta_1 = \varepsilon_1 \frac{T_1}{T_2}$.

8. Вычислите относительную погрешность $\varepsilon_2$ и абсолютную погрешность $\Delta_2$ измерения отношения $\frac{l_1}{l_2}$: $\varepsilon_2 = \frac{\Delta l}{l_1} + \frac{\Delta l}{l_2}$, где $\Delta l = \Delta_\text{и} l + \Delta_0 l$; $\Delta_2 = \varepsilon_2 \frac{l_1}{l_2}$.

9. Запишите результаты измерений в виде двойных неравенств:

$\frac{T_1}{T_2} - \Delta_1 < \frac{T_1}{T_2} < \frac{T_1}{T_2} + \Delta_1$; $\frac{l_1}{l_2} - \Delta_2 < \frac{l_1}{l_2} < \frac{l_1}{l_2} + \Delta_2$.

Сравните полученные интервалы значений и сделайте вывод.

Контрольные вопросы

1. При каких условиях для определения параметров состояния газа можно использовать уравнение $V = \text{const } T$?

2. Почему при выполнении данной работы процесс охлаждения воздуха можно считать практически изобарным?

3. Как определить, когда наступило выравнивание температуры воздуха в трубке и температуры нагретой воды в стакане калориметра?

Суперзадание

Используя оборудование для данной лабораторной работы, барометр-анероид и штангенциркуль, определите массу воздуха в трубке.

При каких условиях для определения параметров состояния газа можно использовать уравнение $V = \text{const} \cdot T$?

Уравнение $V = \text{const} \cdot T$, также известное как закон Гей-Люссака в форме $\frac{V}{T} = \text{const}$, является следствием уравнения состояния идеального газа $pV = \nu RT$. Чтобы отношение объёма к абсолютной температуре было постоянным, необходимо выполнение трёх условий. Во-первых, масса газа (и, следовательно, количество вещества $\nu$) должна быть постоянной ($m = \text{const}$). Во-вторых, давление газа должно быть постоянным ($p = \text{const}$), то есть процесс должен быть изобарным. В-третьих, газ должен подчиняться модели идеального газа, что справедливо для разреженных газов при температурах, далёких от температуры сжижения.

Ответ: Уравнение $V = \text{const} \cdot T$ можно использовать, если масса газа и его давление постоянны, а сам газ можно считать идеальным.

2. Почему при выполнении данной работы процесс охлаждения воздуха можно считать практически изобарным?

В данной лабораторной работе сравниваются два состояния газа: начальное и конечное. Процесс считается изобарным, потому что давление газа в этих двух состояниях одинаково и равно атмосферному давлению. В начальном состоянии, после нагрева в горячей воде с открытым зажимом, воздух внутри трубки находится под давлением, равным внешнему атмосферному давлению ($p_1 = p_{атм}$). В конечном состоянии, после охлаждения и открытия зажима под водой, давление внутри трубки также выравнивается с атмосферным ($p_2 = p_{атм}$). Поскольку начальное давление $p_1$ и конечное давление $p_2$ равны, то для этих двух состояний выполняется условие $p_1 = p_2 = \text{const}$, и процесс можно рассматривать как изобарный.

Ответ: Процесс можно считать изобарным, так как давление воздуха в начальном (горячем) и конечном (холодном) состояниях, которые анализируются в работе, равно атмосферному давлению.

3. Как определить, когда наступило выравнивание температуры воздуха в трубке и температуры нагретой воды в стакане калориметра?

Согласно методике выполнения работы, трубку помещают в горячую воду с открытым верхним зажимом. При нагревании воздух в трубке расширяется, и его избыточный объём выходит через открытый конец в виде пузырьков. Этот процесс продолжается до тех пор, пока температура воздуха внутри трубки не сравняется с температурой окружающей его воды. Когда температуры выравниваются, теплообмен и, следовательно, расширение воздуха прекращаются. Визуально это проявляется в прекращении выделения пузырьков воздуха из трубки. Именно в этот момент следует измерять температуру воды, которая будет равна температуре воздуха в трубке ($T_1$).

Ответ: Момент выравнивания температур определяется по прекращению выделения пузырьков воздуха из открытого конца трубки, погруженной в горячую воду.

Суперзадание

Дано:

Прозрачная силиконовая трубка с зажимами, термометр, измерительная лента, барометр-анероид, штангенциркуль.

Константы: молярная масса воздуха $M \approx 29 \cdot 10^{-3}$ кг/моль, универсальная газовая постоянная $R \approx 8.314$ Дж/(моль·К).

В системе СИ измеряются:

Атмосферное давление $p_{атм}$ [Па]

Внутренний диаметр трубки $d$ [м]

Длина столба воздуха $l_1$ [м]

Температура воздуха $T_1$ [К]

Найти:

$m$ — массу воздуха в трубке.

Решение:

Массу воздуха $m$ можно определить, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона): $p V = \frac{m}{M} R T$. Отсюда масса равна $m = \frac{p V M}{R T}$.

Для расчёта используем параметры газа в начальном состоянии (состояние 1). В этом состоянии давление воздуха $p_1$ равно атмосферному $p_{атм}$ (измеряется барометром). Температура воздуха $T_1$ равна температуре горячей воды (измеряется термометром и переводится в Кельвины: $T_1(\text{К}) = t_1(\text{°C}) + 273.15$).

Объём воздуха $V_1$ в трубке цилиндрической формы вычисляется как $V_1 = S \cdot l_1$, где $l_1$ – измеряемая линейкой длина столба воздуха, а $S$ – площадь поперечного сечения. Площадь, в свою очередь, находится через внутренний диаметр трубки $d$, измеренный штангенциркулем: $S = \frac{\pi d^2}{4}$. Таким образом, объём равен $V_1 = \frac{\pi d^2 l_1}{4}$.

Подставим все выражения в формулу для массы:

$m = \frac{p_{1} V_1 M}{R T_1} = \frac{p_{атм} \cdot (\frac{\pi d^2 l_1}{4}) \cdot M}{R T_1}$

Итоговая расчётная формула:

$m = \frac{\pi p_{атм} d^2 l_1 M}{4 R T_1}$

Для нахождения численного значения массы необходимо измерить $p_{атм}$, $d$, $l_1$, $t_1$, перевести их в единицы СИ и подставить в данную формулу вместе со значениями констант $M$ и $R$.

Ответ: Массу воздуха в трубке можно определить по формуле $m = \frac{\pi p_{атм} d^2 l_1 M}{4 R T_1}$, где $p_{атм}$ – атмосферное давление, $d$ – внутренний диаметр трубки, $l_1$ – начальная длина столба воздуха, $T_1$ – его начальная абсолютная температура, $M$ – молярная масса воздуха, $R$ – универсальная газовая постоянная.