Номер 4, страница 83 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. При изобарном увеличении температуры азота на $\Delta T = 180 \text{ K}$ силой его давления совершена работа $A = 25 \text{ кДж}$. Определите массу азота.

Дано:

$A = 25 \text{ кДж} = 25 \cdot 10^3 \text{ Дж}$
$\Delta T = 180 \text{ К}$
Газ — азот ($N_2$)

Найти:

$m$ — ?

Решение:

В условии задачи описан изобарный процесс ($p = \text{const}$), так как указано "при изобарном увеличении температуры".

Работа $A$, которую совершает газ в изобарном процессе, определяется формулой: $A = p \Delta V$, где $p$ — постоянное давление, а $\Delta V$ — изменение объема газа.

Для нахождения связи между работой и температурой воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $pV = \frac{m}{M}RT$ где $m$ — масса газа, $M$ — его молярная масса, $R$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$), а $T$ — абсолютная температура.

Работа газа при изобарном процессе может быть выражена через изменение температуры. Для начального ($V_1, T_1$) и конечного ($V_2, T_2$) состояний запишем: $pV_1 = \frac{m}{M}RT_1$ $pV_2 = \frac{m}{M}RT_2$ Вычитая первое уравнение из второго, получаем: $p(V_2 - V_1) = \frac{m}{M}R(T_2 - T_1)$ Поскольку $A = p(V_2 - V_1) = p\Delta V$ и $\Delta T = T_2 - T_1$, то: $A = \frac{m}{M}R\Delta T$

Из этой формулы выразим искомую массу азота $m$: $m = \frac{A \cdot M}{R \cdot \Delta T}$

Молярная масса азота ($N_2$) составляет $M = 28 \text{ г/моль}$, что в системе СИ равно $0.028 \text{ кг/моль}$.

Подставим все известные значения в формулу: $m = \frac{25 \cdot 10^3 \text{ Дж} \cdot 0.028 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 180 \text{ К}}$

Произведем расчет: $m = \frac{700}{1495.8} \approx 0.4680 \text{ кг}$

Округляя полученное значение до двух значащих цифр, поскольку работа $A=25$ кДж задана с двумя значащими цифрами, получаем: $m \approx 0.47 \text{ кг}$

Ответ: масса азота равна примерно 0.47 кг.