Номер 5, страница 83 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. Идеальный газ определенной массы, температура которого $T_1 = 290 \text{ K}$ и давление $p = 0,20 \text{ МПа}$, занимает объём $V_1 = 0,10 \text{ м}^3$. Определите работу, совершённую силой давления газа при его изобарном нагревании до температуры $T_2 = 370 \text{ K}$.

Рис. 75

Дано:

$T_1 = 290 \text{ К}$

$p = 0,20 \text{ МПа}$

$V_1 = 0,10 \text{ м}^3$

$T_2 = 370 \text{ К}$

Процесс - изобарный ($p = \text{const}$)

$p = 0,20 \text{ МПа} = 0,20 \cdot 10^6 \text{ Па} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Найти:

$A$

Решение:

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе (процессе, протекающем при постоянном давлении), определяется по формуле:

$A = p \Delta V = p (V_2 - V_1)$

где $p$ — постоянное давление газа, $V_1$ — начальный объём, $V_2$ — конечный объём.

Для нахождения конечного объёма $V_2$ воспользуемся законом Гей-Люссака для изобарного процесса, который гласит, что отношение объёма к абсолютной температуре для данной массы газа при постоянном давлении является величиной постоянной:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Выразим из этого уравнения конечный объём $V_2$:

$V_2 = V_1 \frac{T_2}{T_1}$

Теперь подставим полученное выражение для $V_2$ в формулу для работы:

$A = p \left( V_1 \frac{T_2}{T_1} - V_1 \right)$

Вынесем общий множитель $V_1$ за скобки для упрощения расчётов:

$A = pV_1 \left( \frac{T_2}{T_1} - 1 \right)$

Подставим числовые значения в итоговую формулу, предварительно переведя давление в систему СИ:

$A = 2 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 0,10 \text{ м}^3 \cdot \left( \frac{370 \text{ К}}{290 \text{ К}} - 1 \right) = 2 \cdot 10^4 \text{ Дж} \cdot \left( \frac{37}{29} - \frac{29}{29} \right)$

$A = 2 \cdot 10^4 \text{ Дж} \cdot \left( \frac{37 - 29}{29} \right) = 2 \cdot 10^4 \cdot \frac{8}{29} \text{ Дж} = \frac{160000}{29} \text{ Дж} \approx 5517,24 \text{ Дж}$

Исходные данные для давления ($0,20 \text{ МПа}$) и объёма ($0,10 \text{ м}^3$) представлены с двумя значащими цифрами. Поэтому результат целесообразно округлить до двух значащих цифр.

$A \approx 5500 \text{ Дж} = 5,5 \text{ кДж}$

Ответ: работа, совершённая силой давления газа, составляет приблизительно $5,5 \text{ кДж}$.