Номер 3, страница 81 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

3. В чём заключается геометрический смысл понятия «работа» в термодинамике?

Геометрический смысл работы в термодинамике наглядно представляется с помощью диаграммы состояния системы в координатах «давление – объём» (p-V диаграммы). На такой диаграмме по оси ординат откладывается давление p, а по оси абсцисс – объём V.

Элементарная работа dA, совершаемая газом при малом изменении его объёма dV при давлении p, вычисляется по формуле:
$dA = p \cdot dV$

Чтобы найти полную работу A при изменении объёма от начального значения $V_1$ до конечного $V_2$, необходимо проинтегрировать это выражение:
$A = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV$

С точки зрения геометрии, этот определённый интеграл численно равен площади фигуры. Таким образом, работа, совершаемая газом при изменении его объёма, численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком процесса на p-V диаграмме, осью объёмов (ось V) и вертикальными прямыми $V = V_1$ и $V = V_2$.

Знак работы также имеет геометрическую интерпретацию в зависимости от направления процесса:

• При расширении газ совершает положительную работу ($A > 0$), так как его объём увеличивается ($V_2 > V_1$). На p-V диаграмме это соответствует движению по графику слева направо.
• При сжатии над газом совершают работу внешние силы, а работа самого газа отрицательна ($A < 0$), так как его объём уменьшается ($V_2 < V_1$). На p-V диаграмме это соответствует движению по графику справа налево.
• При изохорном процессе ($V = \text{const}$), объём не меняется. График процесса является вертикальной линией, площадь под которой равна нулю, следовательно, и работа равна нулю ($A=0$).

Для циклического (замкнутого) процесса, когда система возвращается в исходное состояние, работа за цикл численно равна площади фигуры, ограниченной графиком цикла на p-V диаграмме. Работа положительна (совершается системой), если цикл проходится по часовой стрелке, и отрицательна (совершается над системой), если против часовой стрелки.

Ответ: Геометрический смысл работы в термодинамике заключается в том, что работа, совершаемая термодинамической системой (например, газом) в ходе некоторого процесса, численно равна площади фигуры под графиком этого процесса в координатах «давление–объём» (p-V диаграмма).