Номер 6, страница 76 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

6. При температуре $t = 27 \text{ °C}$ внутренняя энергия одноатомного идеального газа $U = 1,2 \text{ Дж}$. Определите число атомов газа.

Дано:

Температура газа, $t = 27$ °C

Внутренняя энергия газа, $U = 1,2$ Дж

Тип газа: одноатомный идеальный

Переведем температуру в абсолютную шкалу (систему СИ):

$T(K) = t(^{\circ}C) + 273,15$

Для упрощения расчетов используем значение 273.

$T = 27 + 273 = 300$ К

Найти:

Число атомов газа, $N$.

Решение:

Внутренняя энергия $U$ идеального газа представляет собой суммарную кинетическую энергию теплового движения его частиц. Для одноатомного газа, атомы которого совершают только поступательное движение по трем осям координат (имеют три степени свободы), внутренняя энергия связана с абсолютной температурой $T$ и числом атомов $N$ следующей формулой:

$U = \frac{3}{2} N k T$

где $k$ – постоянная Больцмана, равная приблизительно $1,38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К.

Из этой формулы выразим искомую величину – число атомов $N$:

$2U = 3 N k T$

$N = \frac{2U}{3kT}$

Теперь подставим известные числовые значения в полученную формулу и выполним вычисления:

$N = \frac{2 \cdot 1,2 \text{ Дж}}{3 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \cdot 300 \text{ К}}$

$N = \frac{2,4}{3 \cdot 1,38 \cdot 300 \cdot 10^{-23}} = \frac{2,4}{1242 \cdot 10^{-23}}$

$N = \frac{2,4}{1,242 \cdot 10^3 \cdot 10^{-23}} = \frac{2,4}{1,242} \cdot 10^{20} \approx 1,93 \cdot 10^{20}$

Таким образом, в газе содержится примерно $1,93 \cdot 10^{20}$ атомов.

Ответ: число атомов газа составляет приблизительно $1,93 \cdot 10^{20}$.