Номер 4, страница 76 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. При изменении состояния идеального одноатомного газа его объём увеличился в $\alpha = 2,4$ раза, а давление уменьшилось в $\beta = 1,2$ раза. Определите отношение значений внутренней энергии газа в конечном и начальном состояниях.

Дано:

Газ - идеальный одноатомный
Увеличение объёма: $\alpha = \frac{V_2}{V_1} = 2,4$
Уменьшение давления: $\beta = \frac{P_1}{P_2} = 1,2$

Найти:

Отношение внутренней энергии в конечном и начальном состояниях: $\frac{U_2}{U_1}$

Решение:

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется формулой:

$U = \frac{3}{2} \nu R T$

где $\nu$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $PV = \nu RT$, мы можем выразить внутреннюю энергию через давление $P$ и объём $V$:

$U = \frac{3}{2} PV$

Запишем выражения для внутренней энергии в начальном (1) и конечном (2) состояниях:

Начальная внутренняя энергия: $U_1 = \frac{3}{2} P_1 V_1$

Конечная внутренняя энергия: $U_2 = \frac{3}{2} P_2 V_2$

Теперь найдем отношение конечной внутренней энергии к начальной:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{\frac{3}{2} P_2 V_2}{\frac{3}{2} P_1 V_1} = \frac{P_2 V_2}{P_1 V_1}$

Из условия задачи известно, что объём увеличился в $\alpha = 2,4$ раза, а давление уменьшилось в $\beta = 1,2$ раза. Это можно записать как:

$V_2 = \alpha V_1 = 2,4 V_1$

$P_2 = \frac{P_1}{\beta} = \frac{P_1}{1,2}$

Подставим эти соотношения в формулу для отношения энергий:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{(\frac{P_1}{\beta}) (\alpha V_1)}{P_1 V_1}$

Сократив $P_1$ и $V_1$, получим:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{\alpha}{\beta}$

Подставим числовые значения $\alpha$ и $\beta$:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{2,4}{1,2} = 2$

Ответ: 2