Номер 3, страница 76 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

3. Идеальный одноатомный газ занимает объём $V = 4,0 \text{ л}$, его давление $p = 0,30 \text{ МПа}$. Определите внутреннюю энергию газа.

Дано:

$V = 4,0 \text{ л} = 4,0 \times 10^{-3} \text{ м}^3$
$p = 0,30 \text{ МПа} = 0,30 \times 10^6 \text{ Па} = 3,0 \times 10^5 \text{ Па}$

Найти:

$U$

Решение:

Внутренняя энергия $U$ идеального одноатомного газа связана с его макроскопическими параметрами (давлением $p$, объемом $V$ и температурой $T$) следующими соотношениями. Основная формула для внутренней энергии идеального газа:

$U = \frac{i}{2} \nu R T$

где $i$ - число степеней свободы молекул газа, $\nu$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, а $T$ - абсолютная температура газа. Для одноатомного газа число степеней свободы $i=3$, так как его молекулы могут совершать только поступательное движение вдоль трех координатных осей. Таким образом, для нашего случая формула принимает вид:

$U = \frac{3}{2} \nu R T$

Чтобы выразить внутреннюю энергию через данные в задаче давление и объем, воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu R T$

Теперь мы можем заменить произведение $\nu R T$ в формуле для внутренней энергии на произведение $pV$:

$U = \frac{3}{2} pV$

Подставим в полученную формулу числовые значения, предварительно переведенные в систему СИ:

$U = \frac{3}{2} \times (3,0 \times 10^5 \text{ Па}) \times (4,0 \times 10^{-3} \text{ м}^3)$

Выполним вычисления:

$U = 1,5 \times 3,0 \times 4,0 \times 10^{5-3} \text{ Дж} = 1,5 \times 12 \times 10^2 \text{ Дж} = 18 \times 10^2 \text{ Дж} = 1800 \text{ Дж}$

Внутреннюю энергию также можно выразить в килоджоулях: $1800 \text{ Дж} = 1,8 \text{ кДж}$.

Ответ: внутренняя энергия газа равна $1800 \text{ Дж}$.