Номер 5, страница 75 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. От каких параметров зависят значения внутренней энергии идеального газа и внутренней энергии реальных газов?

Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия ($U$) термодинамической системы — это сумма кинетической энергии хаотического (теплового) движения составляющих ее частиц (молекул, атомов) и потенциальной энергии их взаимодействия.

В модели идеального газа пренебрегают взаимодействием между молекулами на расстоянии, поэтому их потенциальная энергия считается равной нулю ($E_п = 0$). Следовательно, внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех его молекул. Кинетическая энергия, в свою очередь, напрямую зависит от абсолютной температуры.

Для $\nu$ молей идеального газа внутренняя энергия вычисляется по формуле:

$U = \frac{i}{2} \nu R T = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R T$

где:

• $i$ — число степеней свободы молекулы газа (например, $i=3$ для одноатомных газов, $i=5$ для двухатомных, $i=6$ для многоатомных);
• $\nu$ — количество вещества, моль;
• $m$ — масса газа;
• $M$ — молярная масса газа;
• $R$ — универсальная газовая постоянная;
• $T$ — абсолютная температура.

Из данной формулы следует, что внутренняя энергия идеального газа зависит от количества вещества (или массы), его химической природы (которая определяет $i$ и $M$) и абсолютной температуры. Если рассматривать определенное количество газа заданного состава, то его внутренняя энергия будет зависеть только от температуры.

Ответ: Внутренняя энергия идеального газа зависит от его массы (или количества вещества), химической природы (молярной массы и числа степеней свободы молекул) и абсолютной температуры. Для неизменной массы газа определенного химического состава внутренняя энергия является функцией только его температуры.

Внутренняя энергия реальных газов

В реальных газах, в отличие от идеальных, силы межмолекулярного взаимодействия (силы притяжения и отталкивания) существенны, и пренебрегать ими нельзя. Поэтому внутренняя энергия реального газа складывается из двух компонент: кинетической энергии теплового движения молекул ($E_к$) и потенциальной энергии их взаимного расположения ($E_п$).

$U = E_к + E_п$

Кинетическая энергия молекул, как и в идеальном газе, зависит от температуры ($E_к = f(T)$). Потенциальная энергия взаимодействия зависит от среднего расстояния между молекулами, которое, в свою очередь, определяется объемом ($V$), занимаемым газом. Таким образом, $E_п = f(V)$.

В итоге, внутренняя энергия реального газа является функцией двух независимых макроскопических параметров: температуры и объема.

$U = f(T, V)$

Например, для газа, который описывается уравнением Ван-дер-Ваальса, внутренняя энергия зависит от объема следующим образом (при постоянной теплоемкости):

$U = \frac{i}{2}\nu R T - \frac{a \nu^2}{V}$

Здесь второе слагаемое ($-\frac{a \nu^2}{V}$), где $a$ — постоянная Ван-дер-Ваальса, как раз и представляет собой вклад потенциальной энергии межмолекулярного притяжения, зависящий от объема. Зависимость внутренней энергии от объема приводит к тому, что при расширении реального газа в вакуум (опыт Джоуля) его температура, как правило, изменяется (чаще всего понижается), в отличие от идеального газа, температура которого осталась бы постоянной.

Ответ: Внутренняя энергия реального газа зависит от его массы (количества вещества), химической природы, температуры и объема.