Номер 3, страница 74 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

1. Воздух при комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении можно описывать моделью идеального газа. Как показывают расчёты, внутренняя энергия двухатомного газа больше внутренней энергии одинакового количества одноатомного газа, находящегося при такой же температуре, в $\alpha = \frac{U_{\text{двухат}}}{U_{\text{одноат}}} = \frac{5}{3}$ раза. Учитывая, что воздух состоит в основном из двухатомных молекул, оцените внутреннюю энергию воздуха в комнате, длина которой $a = 3,0 \text{ м}$, ширина $b = 3,2 \text{ м}$, высота $c = 2,5 \text{ м}$.

Сравните полученный результат с кинетической энергией грузового автомобиля массой $m = 10 \text{ т}$, движущегося со скоростью, модуль которой $v = 54 \frac{\text{КМ}}{\text{ч}}$. Сделайте вывод.

Дано:

Параметры комнаты с воздухом:

Длина $a = 3,0$ м

Ширина $b = 3,2$ м

Высота $c = 2,5$ м

Давление $p$ — нормальное атмосферное

Воздух — идеальный двухатомный газ

Параметры грузового автомобиля:

Масса $m = 10$ т

Скорость $v = 54$ км/ч

Перевод в СИ:

$p \approx 101325$ Па (стандартное нормальное атмосферное давление)

$m = 10 \text{ т} = 10 \cdot 1000 \text{ кг} = 10^4 \text{ кг}$

$v = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

Внутреннюю энергию воздуха в комнате $U_{воздуха}$

Кинетическую энергию грузового автомобиля $E_k$

Сравнить $U_{воздуха}$ и $E_k$, сделать вывод.

Решение:

1. Оценка внутренней энергии воздуха в комнате

Воздух при комнатной температуре и нормальном давлении можно с хорошей точностью описывать моделью идеального газа. Поскольку воздух состоит в основном из двухатомных молекул (азот N₂ и кислород O₂), мы будем использовать формулу для внутренней энергии двухатомного газа. Число степеней свободы для двухатомной молекулы при обычной температуре равно $i=5$ (3 поступательные и 2 вращательные).

Внутренняя энергия идеального газа определяется формулой: $U = \frac{i}{2}\nu RT$

Для двухатомного газа ($i=5$): $U_{воздуха} = \frac{5}{2}\nu RT$

Используем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$, чтобы выразить внутреннюю энергию через давление и объем, так как температура и количество вещества нам неизвестны.

$U_{воздуха} = \frac{5}{2} pV$

Сначала найдем объем комнаты $V$: $V = a \cdot b \cdot c = 3,0 \text{ м} \cdot 3,2 \text{ м} \cdot 2,5 \text{ м} = 24 \text{ м}^3$

Теперь рассчитаем внутреннюю энергию воздуха, приняв нормальное атмосферное давление $p \approx 101325$ Па: $U_{воздуха} = \frac{5}{2} \cdot 101325 \text{ Па} \cdot 24 \text{ м}^3 = 5 \cdot 101325 \cdot 12 \text{ Дж} = 60 \cdot 101325 \text{ Дж} = 6079500 \text{ Дж}$

Переведем результат в мегаджоули (МДж) для удобства сравнения: $U_{воздуха} = 6,0795 \text{ МДж} \approx 6,1 \text{ МДж}$

Ответ: Внутренняя энергия воздуха в комнате составляет приблизительно $6,1$ МДж.

2. Расчёт кинетической энергии грузового автомобиля

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$

Подставим значения массы и скорости в системе СИ: $E_k = \frac{10^4 \text{ кг} \cdot (15 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{10000 \cdot 225}{2} \text{ Дж} = 5000 \cdot 225 \text{ Дж} = 1125000 \text{ Дж}$

Переведем результат в мегаджоули: $E_k = 1,125 \text{ МДж}$

Ответ: Кинетическая энергия грузового автомобиля равна $1,125$ МДж.

3. Сравнение энергий и вывод

Сравним полученные значения энергии: $U_{воздуха} \approx 6,1 \text{ МДж}$ $E_k = 1,125 \text{ МДж}$

Очевидно, что $U_{воздуха} > E_k$. Найдем их отношение: $\frac{U_{воздуха}}{E_k} = \frac{6,0795 \text{ МДж}}{1,125 \text{ МДж}} \approx 5,4$

Вывод: Внутренняя энергия воздуха в обычной комнате примерно в 5,4 раза больше, чем кинетическая энергия тяжелого грузовика, движущегося с довольно высокой скоростью. Этот результат показывает, насколько велика суммарная энергия хаотического теплового движения молекул по сравнению с кинетической энергией упорядоченного движения макроскопических тел.

Ответ: Внутренняя энергия воздуха в комнате ($U_{воздуха} \approx 6,1 \text{ МДж}$) значительно, примерно в 5,4 раза, превышает кинетическую энергию грузового автомобиля ($E_k \approx 1,1 \text{ МДж}$). Это демонстрирует, что скрытая в тепловом движении молекул энергия огромна.