Номер 4, страница 74 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

2. Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого $ \nu = 10,0 $ моль, перевели из состояния 1 в состояние 2 (рис. 64). Как и на сколько изменилась внутренняя энергия газа?

Рис. 64

Дано:

$\nu = 10,0$ моль (идеальный одноатомный газ)

Из графика (состояние 1): $T_1 = 600$ К, $p_1 = 200$ кПа

Из графика (состояние 2): $T_2 = 300$ К, $p_2 = 100$ кПа

$p_1 = 200 \text{ кПа} = 200 \cdot 10^3 \text{ Па} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$p_2 = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 1 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Найти:

$\Delta U$

Решение:

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа зависит только от его температуры и вычисляется по формуле:

$U = \frac{3}{2}\nu R T$

где $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)), а $T$ — абсолютная температура газа.

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ при переходе газа из состояния 1 в состояние 2 равно разности его конечной ($U_2$) и начальной ($U_1$) внутренних энергий:

$\Delta U = U_2 - U_1 = \frac{3}{2}\nu R T_2 - \frac{3}{2}\nu R T_1$

Вынеся общий множитель за скобки, получим:

$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R (T_2 - T_1)$

Из графика p-T находим температуры газа в начальном и конечном состояниях:

Температура в состоянии 1: $T_1 = 600$ К.

Температура в состоянии 2: $T_2 = 300$ К.

Давление газа для расчета изменения внутренней энергии не требуется, так как она для идеального газа является функцией только температуры.

Подставим числовые значения в формулу:

$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 10,0 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot (300 \text{ К} - 600 \text{ К})$

$\Delta U = 1,5 \cdot 10,0 \cdot 8,31 \cdot (-300) \text{ Дж}$

$\Delta U = -4500 \cdot 8,31 \text{ Дж} = -37395 \text{ Дж}$

Знак «минус» в результате означает, что внутренняя энергия газа уменьшилась. Округлим полученное значение до трех значащих цифр, что соответствует точности данных в условии задачи. Для удобства выразим ответ в килоджоулях (кДж).

$\Delta U \approx -37400 \text{ Дж} = -37,4 \text{ кДж}$

Ответ: внутренняя энергия газа уменьшилась на $37,4$ кДж.