Номер 4, страница 70 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. При температуре $t = 28 \text{ }^{\circ}\text{C}$ относительная влажность воздуха $\varphi = 50 \%$. Определите массу росы, выпавшей из воздуха объёмом $V = 1,0 \text{ км}^{3}$, если его температуру понизили на $T_1 - T_2 = 16 \text{ К}$.

Дано:

$t_1 = 28 \text{ °C}$

$\phi_1 = 50 \% = 0.5$

$V = 1.0 \text{ км}^3$

$\Delta T = T_1 - T_2 = 16 \text{ К}$

Перевод в систему СИ:

$T_1 = 28 + 273.15 = 301.15 \text{ К}$

$V = 1.0 \times (10^3 \text{ м})^3 = 1.0 \times 10^9 \text{ м}^3$

Так как изменение температуры в Кельвинах равно изменению в градусах Цельсия, $\Delta t = 16 \text{ °C}$.

Найти:

$m_{росы}$ - массу выпавшей росы.

Решение:

Масса выпавшей росы $m_{росы}$ равна разности между начальной массой водяного пара в воздухе $m_1$ и конечной массой водяного пара $m_2$ после охлаждения.

$m_{росы} = m_1 - m_2$

Массу водяного пара в объеме $V$ можно найти через его плотность (абсолютную влажность) $\rho_a$: $m = \rho_a \cdot V$.

Абсолютная влажность связана с относительной влажностью $\phi$ и плотностью насыщенного пара $\rho_{н.п.}$ при данной температуре по формуле: $\rho_a = \phi \cdot \rho_{н.п.}$.

1. Найдем начальную массу водяного пара $m_1$ при температуре $t_1 = 28 \text{ °C}$.

Плотность насыщенного водяного пара при $t_1 = 28 \text{ °C}$ находим по справочной таблице: $\rho_{н.п.1} \approx 27.2 \text{ г/м}^3 = 0.0272 \text{ кг/м}^3$.

Начальная масса пара:

$m_1 = \phi_1 \cdot \rho_{н.п.1} \cdot V$

2. Найдем конечную массу водяного пара $m_2$ после охлаждения.

Конечная температура воздуха $t_2$:

$t_2 = t_1 - \Delta t = 28 \text{ °C} - 16 \text{ °C} = 12 \text{ °C}$

При охлаждении воздуха до температуры $t_2$, относительная влажность достигнет 100%, и избыточная влага сконденсируется в виде росы. Таким образом, в конечном состоянии воздух будет насыщен водяным паром при температуре $t_2$, и его относительная влажность будет $\phi_2 = 100 \% = 1.0$.

Плотность насыщенного водяного пара при $t_2 = 12 \text{ °C}$ находим по справочной таблице: $\rho_{н.п.2} \approx 10.7 \text{ г/м}^3 = 0.0107 \text{ кг/м}^3$.

Конечная масса пара в воздухе:

$m_2 = \phi_2 \cdot \rho_{н.п.2} \cdot V = 1.0 \cdot \rho_{н.п.2} \cdot V$

3. Вычислим массу выпавшей росы.

$m_{росы} = m_1 - m_2 = (\phi_1 \cdot \rho_{н.п.1} - \rho_{н.п.2}) \cdot V$

Подставим числовые значения:

$m_{росы} = (0.5 \cdot 0.0272 \text{ кг/м}^3 - 0.0107 \text{ кг/м}^3) \cdot 1.0 \times 10^9 \text{ м}^3$

$m_{росы} = (0.0136 \text{ кг/м}^3 - 0.0107 \text{ кг/м}^3) \cdot 1.0 \times 10^9 \text{ м}^3$

$m_{росы} = 0.0029 \text{ кг/м}^3 \cdot 1.0 \times 10^9 \text{ м}^3$

$m_{росы} = 2.9 \times 10^6 \text{ кг}$

Переведем массу в тонны для наглядности ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$):

$m_{росы} = 2900 \text{ т}$

Ответ: масса выпавшей росы составляет $2.9 \times 10^6 \text{ кг}$ или 2900 тонн.