Номер 5, страница 76 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. Масса гелия $m = 2,0$ кг, его давление $p = 60$ кПа. Определите внутрен-нюю энергию гелия, если его плотность $\rho = 0,20 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Дано:

Масса гелия, $m = 2,0 \text{ кг}$
Давление гелия, $p = 60 \text{ кПа}$
Плотность гелия, $\rho = 0,20 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Переведем давление в систему СИ:
$p = 60 \text{ кПа} = 60 \times 10^3 \text{ Па} = 60000 \text{ Па}$

Найти:

Внутреннюю энергию гелия $U$.

Решение:

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа (каким является гелий) вычисляется по формуле:

$U = \frac{3}{2} \nu R T$

где $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

Также воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$p V = \nu R T$

где $p$ — давление, а $V$ — объем газа.

Объединив эти две формулы, можно выразить внутреннюю энергию через макроскопические параметры — давление и объем:

$U = \frac{3}{2} p V$

Объем газа $V$ можно найти, зная его массу $m$ и плотность $\rho$, по определению плотности:

$\rho = \frac{m}{V}$

Отсюда выразим объем:

$V = \frac{m}{\rho}$

Подставим это выражение для объема в формулу для внутренней энергии:

$U = \frac{3}{2} p \frac{m}{\rho}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$U = \frac{3}{2} \cdot 60000 \text{ Па} \cdot \frac{2,0 \text{ кг}}{0,20 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{3}{2} \cdot 60000 \cdot 10 \text{ Дж} = 900000 \text{ Дж}$

Переведем джоули в килоджоули:

$900000 \text{ Дж} = 900 \text{ кДж}$

Ответ: внутренняя энергия гелия равна $900 \text{ кДж}$.