Номер 1, страница 81 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

1. Как вычислить работу, совершаемую силой давления газа при его расширении (сжатии)?

Работа, совершаемая силой давления газа при изменении его объема, является одной из фундаментальных величин в термодинамике. Она характеризует энергию, которую газ передает окружающим телам (или получает от них) в результате своего расширения или сжатия.

Для вывода формулы рассмотрим газ, находящийся в сосуде с подвижным поршнем площадью $S$. Газ оказывает на поршень давление $p$. Сила, с которой газ действует на поршень, равна $F = p \cdot S$.

Если поршень перемещается на бесконечно малое расстояние $dh$ в направлении действия силы, то газ совершает элементарную работу $dA$:$$dA = F \cdot dh = (p \cdot S) \cdot dh$$Произведение площади поршня $S$ на его перемещение $dh$ представляет собой бесконечно малое изменение объема газа $dV = S \cdot dh$. Таким образом, элементарная работа газа выражается формулой:$$dA = p \cdot dV$$

Чтобы найти полную работу $A$, совершаемую газом при конечном изменении объема от начального $V_1$ до конечного $V_2$, необходимо проинтегрировать это выражение.$$A = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV$$

Вычисление этого интеграла напрямую зависит от того, как давление $p$ изменяется в процессе изменения объема $V$. То есть работа зависит от вида термодинамического процесса.

Рассмотрим основные случаи:

• Изобарный процесс ($p = \text{const}$).

  Если процесс происходит при постоянном давлении, то $p$ можно вынести за знак интеграла. Это самый простой для расчета случай.

  $$A = p \int_{V_1}^{V_2} dV = p(V_2 - V_1) = p\Delta V$$

  Здесь $\Delta V$ — это изменение объема газа.

  • При расширении газа его объем увеличивается ($V_2 > V_1$), следовательно, $\Delta V > 0$, и работа газа положительна ($A > 0$). Газ совершает работу.
  • При сжатии газа его объем уменьшается ($V_2 < V_1$), следовательно, $\Delta V < 0$, и работа газа отрицательна ($A < 0$). В этом случае говорят, что внешние силы совершают положительную работу над газом.
• Графический метод.

  В общем случае, когда давление не постоянно, работа, совершаемая газом, численно равна площади фигуры под графиком процесса на диаграмме в координатах давление-объем ($p-V$). Если объем увеличивается, работа положительна, если уменьшается — отрицательна.

• Изохорный процесс ($V = \text{const}$).

  Если объем газа не изменяется ($\Delta V = 0$), то газ работы не совершает.

  $$A = 0$$

• Изотермический процесс ($T = \text{const}$).

  Для идеального газа, подчиняющегося уравнению $pV = nRT$, давление выражается как $p = \frac{nRT}{V}$. Работа при изотермическом процессе вычисляется по формуле:

  $$A = \int_{V_1}^{V_2} \frac{nRT}{V} dV = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$$

  где $n$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура, $\ln$ — натуральный логарифм.

Таким образом, для вычисления работы газа необходимо знать не только его начальное и конечное состояния (объемы), но и закон, по которому изменялось его давление в ходе процесса.

Ответ: В общем случае работа, совершаемая газом, вычисляется как интеграл $A = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV$ и численно равна площади под графиком процесса в координатах $p-V$. Для частного, но важного случая изобарного процесса (при постоянном давлении $p$), работа вычисляется по простой формуле $A = p \cdot (V_2 - V_1) = p\Delta V$. При расширении ($\Delta V > 0$) работа газа положительна, при сжатии ($\Delta V < 0$) — отрицательна.