Номер 5, страница 81 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. Идеальный газ переводят из состояния A в состояние B двумя способами: первый раз — A1B, а второй — A2B (рис. 72). В каком случае работа, совершённая силой давления газа, больше? В каком случае изменение внутренней энергии больше?

Рис. 72

Дано:

Идеальный газ переводится из состояния A в состояние B двумя способами: A1B и A2B. Параметры состояний A и B на p-V диаграмме:

• Состояние A: давление $p_A = p_2$, объем $V_A = V_2$.
• Состояние B: давление $p_B = p_1$, объем $V_B = V_1$.

Из графика видно, что $p_2 > p_1$ и $V_2 > V_1$.

Найти:

1. В каком случае работа газа больше?

2. В каком случае изменение внутренней энергии больше?

Решение:

В каком случае работа, совершённая силой давления газа, больше?

Работа, совершаемая газом при изменении его объема, в координатах p-V численно равна площади фигуры под графиком процесса. Если объем газа уменьшается (сжатие), работа газа отрицательна. Если объем увеличивается (расширение), работа газа положительна. В обоих рассматриваемых случаях конечный объем $V_1$ меньше начального $V_2$, следовательно, газ сжимают, и работа, совершаемая самим газом, отрицательна.

Рассмотрим процесс 1 (A1B):

Процесс состоит из двух участков:
1. Изобарное сжатие при постоянном давлении $p_2$ от объема $V_2$ до $V_1$. Работа газа на этом участке: $A_{A \to 1} = p_2 (V_1 - V_2)$.
2. Изохорное охлаждение при постоянном объеме $V_1$. Работа на этом участке равна нулю, так как объем не меняется: $A_{1 \to B} = 0$.

Суммарная работа в процессе A1B: $A_1 = A_{A \to 1} + A_{1 \to B} = p_2 (V_1 - V_2)$. Поскольку $V_1 < V_2$, работа $A_1$ отрицательна. Её можно записать как $A_1 = -p_2 (V_2 - V_1)$. Величина этой работы (её модуль) равна площади прямоугольника под отрезком A-1.

Рассмотрим процесс 2 (A2B):

Процесс также состоит из двух участков:
1. Изохорное охлаждение при постоянном объеме $V_2$. Работа на этом участке равна нулю: $A_{A \to 2} = 0$.
2. Изобарное сжатие при постоянном давлении $p_1$ от объема $V_2$ до $V_1$. Работа газа на этом участке: $A_{2 \to B} = p_1 (V_1 - V_2)$.

Суммарная работа в процессе A2B: $A_2 = A_{A \to 2} + A_{2 \to B} = p_1 (V_1 - V_2)$. Поскольку $V_1 < V_2$, работа $A_2$ также отрицательна. Её можно записать как $A_2 = -p_1 (V_2 - V_1)$. Величина этой работы (её модуль) равна площади прямоугольника под отрезком 2-B.

Сравним полученные работы $A_1$ и $A_2$. Из графика видно, что давление $p_2$ больше давления $p_1$. Так как множитель $(V_2 - V_1)$ положителен, то $p_2 (V_2 - V_1) > p_1 (V_2 - V_1)$. Это означает, что модуль работы в первом случае больше, чем во втором: $|A_1| > |A_2|$. Поскольку обе работы отрицательны ($A_1 = -|A_1|$ и $A_2 = -|A_2|$), то для них справедливо обратное неравенство: $A_1 < A_2$. Большим является то число, которое расположено правее на числовой оси. Так как $A_2$ — менее отрицательное число, то оно больше, чем $A_1$.

Ответ: Работа, совершённая силой давления газа, больше во втором случае (процесс A2B).

В каком случае изменение внутренней энергии больше?

Внутренняя энергия $U$ идеального газа является функцией состояния. Это означает, что её значение зависит только от текущих параметров состояния газа (таких как температура, или давление и объем), но не зависит от того, каким путем (по какому процессу) газ пришел в это состояние.

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ при переходе из начального состояния в конечное определяется только разностью значений внутренней энергии в этих двух состояниях: $\Delta U = U_{конечное} - U_{начальное}$.

В обоих рассматриваемых случаях (A1B и A2B) газ переходит из одного и того же начального состояния A в одно и то же конечное состояние B. Следовательно, изменение внутренней энергии газа в этих процессах будет одинаковым.

$\Delta U_1 = U_B - U_A$

$\Delta U_2 = U_B - U_A$

Таким образом, $\Delta U_1 = \Delta U_2$.

Ответ: Изменение внутренней энергии в обоих случаях одинаково.