Номер 1, страница 79 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

На рисунке 67, а представлен процесс перехода идеального газа определённой массы из состояния 1 в состояние 2, а на рисунке 67, б — процесс перехода этого же газа из состояния 3 в состояние 4. Сравните работы, совершённые силой давления газа в обоих процессах, и изменения значений его внутренней энергии.

Рис. 67

Сравнение работ, совершённых силой давления газа

Для решения задачи проанализируем графики процессов, представленные в координатах давление-температура ($p-T$).

Рассмотрим процесс 1-2 (рисунок 67, а). Параметры газа в начальном и конечном состояниях:

• Состояние 1: давление $p_1 = 2p_0$, температура $T_1 = T_0$.
• Состояние 2: давление $p_2 = 4p_0$, температура $T_2 = 2T_0$.

Найдем отношение давления к температуре для этих состояний: $\frac{p_1}{T_1} = \frac{2p_0}{T_0}$ и $\frac{p_2}{T_2} = \frac{4p_0}{2T_0} = \frac{2p_0}{T_0}$. Поскольку отношение $\frac{p}{T}$ постоянно, согласно закону Шарля, процесс 1-2 является изохорным, то есть объем газа не меняется ($V = \text{const}$).

Рассмотрим процесс 3-4 (рисунок 67, б). Параметры газа в начальном и конечном состояниях:

• Состояние 3: давление $p_3 = p_0$, температура $T_3 = T_0$.
• Состояние 4: давление $p_4 = 3p_0$, температура $T_4 = 3T_0$.

Найдем отношение давления к температуре для этих состояний: $\frac{p_3}{T_3} = \frac{p_0}{T_0}$ и $\frac{p_4}{T_4} = \frac{3p_0}{3T_0} = \frac{p_0}{T_0}$. Это также изохорный процесс, так как отношение $\frac{p}{T}$ постоянно.

Работа газа $A$ при изменении его объема $\Delta V$ вычисляется по формуле $A = p\Delta V$. В изохорном процессе объем газа не изменяется, следовательно, $\Delta V = 0$. Таким образом, работа газа в обоих процессах равна нулю.

$A_{12} = 0$

$A_{34} = 0$

Ответ: Работы, совершённые газом в обоих процессах, равны друг другу и равны нулю: $A_{12} = A_{34} = 0$.

Сравнение изменений внутренней энергии

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ идеального газа данной массы зависит только от изменения его абсолютной температуры $\Delta T$. Формула для изменения внутренней энергии:

$\Delta U = \frac{i}{2}\nu R \Delta T$

где $i$ — число степеней свободы, $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная. Так как в условии задачи говорится об одном и том же газе, множитель $\frac{i}{2}\nu R$ для обоих процессов одинаков. Следовательно, для сравнения $\Delta U$ достаточно сравнить изменения температуры $\Delta T$.

Для процесса 1-2 изменение температуры составляет:

$\Delta T_{12} = T_2 - T_1 = 2T_0 - T_0 = T_0$

Для процесса 3-4 изменение температуры составляет:

$\Delta T_{34} = T_4 - T_3 = 3T_0 - T_0 = 2T_0$

Сравнивая изменения температур, получаем:

$\frac{\Delta T_{34}}{\Delta T_{12}} = \frac{2T_0}{T_0} = 2$

Поскольку изменение внутренней энергии прямо пропорционально изменению температуры, то и отношение изменений внутренних энергий будет таким же:

$\frac{\Delta U_{34}}{\Delta U_{12}} = 2$, что означает $\Delta U_{34} = 2\Delta U_{12}$.

Ответ: Изменение внутренней энергии в процессе 3-4 в два раза больше, чем в процессе 1-2: $\Delta U_{34} = 2\Delta U_{12}$.