Номер 1, страница 90 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

1. Чтобы увеличить температуру воды, масса которой $m_1 = 230$ г, на $\Delta T_1 = 30,0$ К, необходимо такое же количество теплоты, как и для увеличения температуры железного бруска на $\Delta T_2 = 50,0$ К. Определите массу бруска.

Удельные теплоёмкости: воды $c_1 = 4,20 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$, железа $c_2 = 4,60 \cdot 10^2 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$.

Дано:

$m_1 = 230 \text{ г}$
$\Delta T_1 = 30,0 \text{ К}$
$\Delta T_2 = 50,0 \text{ К}$
$c_1 = 4,20 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$ (удельная теплоёмкость воды)
$c_2 = 4,60 \cdot 10^2 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$ (удельная теплоёмкость железа)

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 230 \text{ г} = 0,230 \text{ кг}$

Найти:

$m_2$ — массу железного бруска.

Решение:

Количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $c$ — удельная теплоёмкость вещества, $m$ — масса тела, $\Delta T$ — изменение температуры.

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

$Q_1 = c_1 \cdot m_1 \cdot \Delta T_1$

Количество теплоты, необходимое для нагревания железного бруска:

$Q_2 = c_2 \cdot m_2 \cdot \Delta T_2$

По условию задачи, количество теплоты, необходимое для нагрева воды, равно количеству теплоты для нагрева железного бруска:

$Q_1 = Q_2$

Следовательно, мы можем приравнять правые части уравнений:

$c_1 \cdot m_1 \cdot \Delta T_1 = c_2 \cdot m_2 \cdot \Delta T_2$

Из этого равенства выразим искомую массу железного бруска $m_2$:

$m_2 = \frac{c_1 \cdot m_1 \cdot \Delta T_1}{c_2 \cdot \Delta T_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m_2 = \frac{4,20 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 0,230 \text{ кг} \cdot 30,0 \text{ К}}{4,60 \cdot 10^2 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 50,0 \text{ К}}$

$m_2 = \frac{4200 \cdot 0,230 \cdot 30,0}{460 \cdot 50,0} \text{ кг}$

$m_2 = \frac{28980}{23000} \text{ кг} \approx 1,26 \text{ кг}$

Ответ: масса железного бруска составляет приблизительно 1,26 кг.