Номер 11, страница 6 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

11. *Начинающий фермер узнал, что на некоторый участок его земли необходимо внести 120 кг сульфата аммония. Однако в ассортименте магазина из подходящих фермеру удобрений имелась лишь аммиачная селитра, содержащая кроме нитрата аммония еще 2 % примесей, в состав которых азот не входит. Какую массу аммиачной селитры надо приобрести фермеру, чтобы внести в почву необходимое количество азота?

Дано:

$m((NH_4)_2SO_4) = 120$ кг

$w(\text{примесей в селитре}) = 2 \% = 0.02$

Данные представлены в килограммах, что является основной единицей массы в системе СИ (хотя грамм является базовой, килограмм — производная, но широко используемая в СИ для практических задач). Перевод не требуется.

Найти:

$m(\text{аммиачной селитры})$ - ?

Решение:

Основная задача — определить необходимое количество азота ($N$) для внесения в почву и затем рассчитать, какая масса аммиачной селитры с примесями содержит это количество азота.

Сначала рассчитаем массу чистого азота, которая содержится в 120 кг сульфата аммония ($(NH_4)_2SO_4$). Для этого найдем массовую долю азота в этом соединении. Используем относительные атомные массы: $Ar(N) \approx 14$, $Ar(H) \approx 1$, $Ar(S) \approx 32$, $Ar(O) \approx 16$. Молярная масса сульфата аммония: $M((NH_4)_2SO_4) = 2 \cdot (14 + 4 \cdot 1) + 32 + 4 \cdot 16 = 132$ г/моль. В одной молекуле сульфата аммония содержится два атома азота. Массовая доля азота: $w(N)_{\text{в сульфате}} = \frac{2 \cdot Ar(N)}{M((NH_4)_2SO_4)} = \frac{2 \cdot 14}{132} = \frac{28}{132}$. Теперь находим массу азота, которую должен был внести фермер: $m(N) = m((NH_4)_2SO_4) \cdot w(N)_{\text{в сульфате}} = 120 \text{ кг} \cdot \frac{28}{132} \approx 25.45$ кг.

Далее рассчитаем, какую массу товарной аммиачной селитры (нитрата аммония, $NH_4NO_3$) нужно взять, чтобы получить это же количество азота ($25.45$ кг). Молярная масса нитрата аммония: $M(NH_4NO_3) = 14 + 4 \cdot 1 + 14 + 3 \cdot 16 = 80$ г/моль. Массовая доля азота в чистом нитрате аммония (в молекуле также 2 атома азота): $w(N)_{\text{в селитре}} = \frac{2 \cdot Ar(N)}{M(NH_4NO_3)} = \frac{2 \cdot 14}{80} = \frac{28}{80} = 0.35$.

Аммиачная селитра в магазине содержит 2% примесей, не содержащих азот. Следовательно, массовая доля чистого нитрата аммония в удобрении составляет $100\% - 2\% = 98\%$, или $0.98$. Массовая доля азота в товарном удобрении равна: $w(N)_{\text{в удобрении}} = w(N)_{\text{в селитре}} \cdot 0.98 = 0.35 \cdot 0.98 = 0.343$.

Наконец, вычисляем общую массу аммиачной селитры, которую необходимо приобрести: $m(\text{селитры}) = \frac{m(N)}{w(N)_{\text{в удобрении}}}$. Используем точное значение массы азота для большей точности конечного результата: $m(\text{селитры}) = \frac{120 \cdot \frac{28}{132}}{0.343} = \frac{25.4545...}{0.343} \approx 74.21$ кг.

Ответ: чтобы внести в почву необходимое количество азота, фермеру надо приобрести приблизительно 74.21 кг аммиачной селитры.