Номер 18, страница 10 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

18. *На участок земли внесли 35 кг удобрения, содержащего $38\%$ калия по массе. Найдите массу калимагнезии ($\omega(\text{K}_2\text{O}) = 27\%$, $\omega(\text{MgO}) = 9\%$), которую необходимо дополнительно внести на участок, чтобы втрое увеличить количество калия, внесенного в почву ранее.

Дано:

$m_1(\text{удобрения}) = 35 \text{ кг}$
$\omega_1(K) = 38\% = 0.38$
Удобрение "Калимагнезия":
$\omega_2(K_2O) = 27\% = 0.27$
$\omega_2(MgO) = 9\% = 0.09$
Конечное количество калия должно быть в 3 раза больше начального.

Найти:

$m(\text{калимагнезии}) - ?$

Решение:

1. Сначала рассчитаем массу чистого калия, которая была внесена на участок с первой партией удобрения.

$m_1(K) = m_1(\text{удобрения}) \times \omega_1(K) = 35 \text{ кг} \times 0.38 = 13.3 \text{ кг}$

2. По условию задачи, итоговое количество калия в почве должно быть втрое больше, чем было внесено изначально.

$m_{общ}(K) = 3 \times m_1(K) = 3 \times 13.3 \text{ кг} = 39.9 \text{ кг}$

3. Найдем, какую массу калия необходимо внести дополнительно.

$m_2(K) = m_{общ}(K) - m_1(K) = 39.9 \text{ кг} - 13.3 \text{ кг} = 26.6 \text{ кг}$

4. Теперь определим массовую долю чистого калия в калимагнезии. В условии дано содержание оксида калия ($K_2O$), а не чистого элемента. Рассчитаем массовую долю калия в его оксиде. Для этого нам понадобятся молярные массы калия и кислорода.

$M(K) \approx 39 \text{ г/моль}$

$M(O) \approx 16 \text{ г/моль}$

$M(K_2O) = 2 \times M(K) + M(O) = 2 \times 39 + 16 = 94 \text{ г/моль}$

Массовая доля калия в оксиде калия:

$\omega(K \text{ в } K_2O) = \frac{2 \times M(K)}{M(K_2O)} = \frac{2 \times 39}{94} = \frac{78}{94}$

Теперь найдем массовую долю чистого калия в калимагнезии, зная, что массовая доля $K_2O$ в ней составляет 27%.

$\omega_2(K) = \omega_2(K_2O) \times \omega(K \text{ в } K_2O) = 0.27 \times \frac{78}{94}$

Информация о содержании оксида магния ($MgO$) для решения данной задачи не требуется.

5. Зная, какую массу калия ($m_2(K)$) нужно добавить и какова его массовая доля в калимагнезии ($\omega_2(K)$), найдем требуемую массу самой калимагнезии.

$m(\text{калимагнезии}) = \frac{m_2(K)}{\omega_2(K)} = \frac{26.6}{0.27 \times \frac{78}{94}} = \frac{26.6 \times 94}{0.27 \times 78} = \frac{2490.4}{21.06} \approx 118.25 \text{ кг}$

Ответ: необходимо дополнительно внести 118.25 кг калимагнезии.