Номер 19, страница 11 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

19. *На $1 \text{ м}^2$ земли необходимо внести $9,3 \text{ г}$ фосфора, $4,2 \text{ г}$ азота и $7,8 \text{ г}$ калия. Для внесения необходимого количества элементов было решено использовать смесь гидрофосфата аммония, нитрата калия и дигидрофосфата кальция. Укажите суммарную массу всех веществ в такой смеси, которая потребуется, чтобы внести необходимое количество фосфора, азота и калия на поле площадью $100 \text{ м}^2$.

Дано:

Масса фосфора на 1 м² ($m_{уд.P}$) = 9,3 г

Масса азота на 1 м² ($m_{уд.N}$) = 4,2 г

Масса калия на 1 м² ($m_{уд.K}$) = 7,8 г

Площадь поля ($S$) = 100 м²

Вещества для внесения: гидрофосфат аммония ($(NH_4)_2HPO_4$), нитрат калия ($KNO_3$), дигидрофосфат кальция ($Ca(H_2PO_4)_2$)

Найти:

Суммарную массу всех веществ в смеси ($m_{общ}$) - ?

Решение:

1. Сначала рассчитаем общую массу каждого питательного элемента, которую необходимо внести на все поле.

Общая масса фосфора (P): $m(P) = m_{уд.P} \cdot S = 9,3 \text{ г/м}^2 \cdot 100 \text{ м}^2 = 930 \text{ г}$

Общая масса азота (N): $m(N) = m_{уд.N} \cdot S = 4,2 \text{ г/м}^2 \cdot 100 \text{ м}^2 = 420 \text{ г}$

Общая масса калия (K): $m(K) = m_{уд.K} \cdot S = 7,8 \text{ г/м}^2 \cdot 100 \text{ м}^2 = 780 \text{ г}$

2. Рассчитаем молярные массы используемых веществ, используя округленные атомные массы: $Ar(H)=1, Ar(C)=12, Ar(N)=14, Ar(O)=16, Ar(P)=31, Ar(K)=39, Ar(Ca)=40$.

Гидрофосфат аммония: $(NH_4)_2HPO_4$

$M((NH_4)_2HPO_4) = 2 \cdot (14 + 4 \cdot 1) + 1 + 31 + 4 \cdot 16 = 132 \text{ г/моль}$

Нитрат калия: $KNO_3$

$M(KNO_3) = 39 + 14 + 3 \cdot 16 = 101 \text{ г/моль}$

Дигидрофосфат кальция: $Ca(H_2PO_4)_2$

$M(Ca(H_2PO_4)_2) = 40 + 2 \cdot (2 \cdot 1 + 31 + 4 \cdot 16) = 234 \text{ г/моль}$

3. Переведем требуемые массы элементов в количество вещества (моли).

$n(P) = \frac{m(P)}{M(P)} = \frac{930 \text{ г}}{31 \text{ г/моль}} = 30 \text{ моль}$

$n(N) = \frac{m(N)}{M(N)} = \frac{420 \text{ г}}{14 \text{ г/моль}} = 30 \text{ моль}$

$n(K) = \frac{m(K)}{M(K)} = \frac{780 \text{ г}}{39 \text{ г/моль}} = 20 \text{ моль}$

4. Обозначим количество вещества гидрофосфата аммония как $x$, нитрата калия как $y$ и дигидрофосфата кальция как $z$. Составим систему уравнений исходя из того, какие элементы содержатся в каждом веществе.

Калий (K) содержится только в $KNO_3$. В одной формульной единице $KNO_3$ содержится 1 атом K.
Уравнение для K: $1 \cdot y = n(K) = 20 \text{ моль}$

Азот (N) содержится в $(NH_4)_2HPO_4$ (2 атома N) и $KNO_3$ (1 атом N).
Уравнение для N: $2 \cdot x + 1 \cdot y = n(N) = 30 \text{ моль}$

Фосфор (P) содержится в $(NH_4)_2HPO_4$ (1 атом P) и $Ca(H_2PO_4)_2$ (2 атома P).
Уравнение для P: $1 \cdot x + 2 \cdot z = n(P) = 30 \text{ моль}$

5. Решим полученную систему уравнений.

Из уравнения для калия сразу находим $y$:

$y = 20 \text{ моль}$ (это количество вещества $KNO_3$)

Подставим $y$ в уравнение для азота, чтобы найти $x$:

$2x + 20 = 30$

$2x = 10$

$x = 5 \text{ моль}$ (это количество вещества $(NH_4)_2HPO_4$)

Подставим $x$ в уравнение для фосфора, чтобы найти $z$:

$5 + 2z = 30$

$2z = 25$

$z = 12,5 \text{ моль}$ (это количество вещества $Ca(H_2PO_4)_2$)

6. Теперь, зная количество вещества каждого компонента смеси, найдем их массы.

$m((NH_4)_2HPO_4) = x \cdot M((NH_4)_2HPO_4) = 5 \text{ моль} \cdot 132 \text{ г/моль} = 660 \text{ г}$

$m(KNO_3) = y \cdot M(KNO_3) = 20 \text{ моль} \cdot 101 \text{ г/моль} = 2020 \text{ г}$

$m(Ca(H_2PO_4)_2) = z \cdot M(Ca(H_2PO_4)_2) = 12,5 \text{ моль} \cdot 234 \text{ г/моль} = 2925 \text{ г}$

7. Найдем суммарную массу всех веществ.

$m_{общ} = m((NH_4)_2HPO_4) + m(KNO_3) + m(Ca(H_2PO_4)_2) = 660 \text{ г} + 2020 \text{ г} + 2925 \text{ г} = 5605 \text{ г}$

Ответ: Суммарная масса всех веществ в смеси, которая потребуется, составляет 5605 г.