Номер 26, страница 16 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

26. На некоторый участок земли необходимо внести 28 кг азота и 31 кг фосфора. Укажите общую массу аммиачной селитры и аммофоса, которую необходимо внести на данный участок земли. Известно, что аммофос, кроме гидро- и дигидрофосфата аммония, содержит $3 \%$ по массе сульфата аммония, а массовая доля оксида фосфора(V) в аммофосе равна $58,17 \%$.

Дано:

$m_{общ}(N) = 28$ кг
$m_{общ}(P) = 31$ кг
Удобрение 1: Аммиачная селитра ($NH_4NO_3$)
Удобрение 2: Аммофос, содержащий гидро- и дигидрофосфат аммония, а также сульфат аммония.
$w((NH_4)_2SO_4 \text{ в аммофосе}) = 3\% = 0.03$
$w(P_2O_5 \text{ в аммофосе}) = 58.17\% = 0.5817$
Для расчетов используем целочисленные атомные массы: $Ar(N)=14$, $Ar(H)=1$, $Ar(P)=31$, $Ar(O)=16$, $Ar(S)=32$.

Найти:

$m_{общ}(\text{удобрений}) = m(NH_4NO_3) + m(\text{аммофоса})$

Решение:

1. Весь необходимый фосфор поступает из аммофоса. Рассчитаем массу аммофоса, необходимую для внесения 31 кг фосфора.

Массовая доля фосфора в оксиде фосфора(V) ($P_2O_5$):
$Mr(P_2O_5) = 2 \cdot 31 + 5 \cdot 16 = 142$
$w(P \text{ в } P_2O_5) = \frac{2 \cdot Ar(P)}{Mr(P_2O_5)} = \frac{2 \cdot 31}{142} = \frac{62}{142}$

Массовая доля элементарного фосфора в аммофосе:
$w(P \text{ в аммофосе}) = w(P_2O_5 \text{ в аммофосе}) \cdot w(P \text{ в } P_2O_5) = 0.5817 \cdot \frac{62}{142}$

Теперь найдем массу аммофоса:
$m(\text{аммофоса}) = \frac{m_{общ}(P)}{w(P \text{ в аммофосе})} = \frac{31 \text{ кг}}{0.5817 \cdot \frac{62}{142}} = \frac{31 \cdot 142}{0.5817 \cdot 62} \approx 122.06 \text{ кг}$

2. Рассчитаем массу азота, которая будет внесена вместе с аммофосом. Аммофос содержит азот в виде фосфатов аммония ($NH_4H_2PO_4$ и $(NH_4)_2HPO_4$) и сульфата аммония ($(NH_4)_2SO_4$).

а) Найдем состав фосфатной части аммофоса. Масса фосфатной части в аммофосе составляет $100\% - 3\% = 97\%$.
$m(\text{фосфатов}) = m(\text{аммофоса}) \cdot 0.97 = 122.06 \text{ кг} \cdot 0.97 \approx 118.40 \text{ кг}$

Найдем количество вещества фосфора:
$n(P) = \frac{m(P)}{M(P)} = \frac{31000 \text{ г}}{31 \text{ г/моль}} = 1000 \text{ моль}$

Пусть в фосфатной части содержится $x$ моль дигидрофосфата аммония ($NH_4H_2PO_4$) и $y$ моль гидрофосфата аммония ($(NH_4)_2HPO_4$). Тогда общее количество фосфора: $x+y=1000$.
Молярные массы: $Mr(NH_4H_2PO_4)=115$, $Mr((NH_4)_2HPO_4)=132$.
Общая масса фосфатов: $m(\text{фосфатов}) = x \cdot 115 + y \cdot 132 = 118400$ г.
Решим систему уравнений:
$\begin{cases} x + y = 1000 \\ 115x + 132y = 118400 \end{cases}$
Из первого уравнения $x = 1000 - y$. Подставим во второе:
$115(1000-y) + 132y = 118400$
$115000 - 115y + 132y = 118400$
$17y = 3400$
$y = 200 \text{ моль} \quad ((NH_4)_2HPO_4)$
$x = 1000 - 200 = 800 \text{ моль} \quad (NH_4H_2PO_4)$

б) Рассчитаем массу азота из фосфатов:
$n(N \text{ из фосфатов}) = 1 \cdot n(NH_4H_2PO_4) + 2 \cdot n((NH_4)_2HPO_4) = 1 \cdot 800 + 2 \cdot 200 = 1200 \text{ моль}$
$m(N \text{ из фосфатов}) = n \cdot M(N) = 1200 \text{ моль} \cdot 14 \text{ г/моль} = 16800 \text{ г} = 16.8 \text{ кг}$

в) Рассчитаем массу азота из сульфата аммония:
$m((NH_4)_2SO_4) = m(\text{аммофоса}) \cdot 0.03 = 122.06 \text{ кг} \cdot 0.03 \approx 3.66 \text{ кг}$
$Mr((NH_4)_2SO_4) = 2 \cdot (14+4) + 32 + 4 \cdot 16 = 132$
$w(N \text{ в } (NH_4)_2SO_4) = \frac{2 \cdot 14}{132} = \frac{28}{132}$
$m(N \text{ из сульфата}) = 3.66 \text{ кг} \cdot \frac{28}{132} \approx 0.78 \text{ кг}$

г) Общая масса азота из аммофоса:
$m(N \text{ из аммофоса}) = 16.8 \text{ кг} + 0.78 \text{ кг} = 17.58 \text{ кг}$

3. Рассчитаем массу аммиачной селитры, которую необходимо внести дополнительно.

Масса азота, которую нужно внести с селитрой:
$m(N \text{ из селитры}) = m_{общ}(N) - m(N \text{ из аммофоса}) = 28 \text{ кг} - 17.58 \text{ кг} = 10.42 \text{ кг}$

Массовая доля азота в аммиачной селитре ($NH_4NO_3$):
$Mr(NH_4NO_3) = 2 \cdot 14 + 4 \cdot 1 + 3 \cdot 16 = 80$
$w(N \text{ в } NH_4NO_3) = \frac{2 \cdot 14}{80} = 0.35$

Масса аммиачной селитры:
$m(NH_4NO_3) = \frac{m(N \text{ из селитры})}{w(N \text{ в } NH_4NO_3)} = \frac{10.42 \text{ кг}}{0.35} \approx 29.77 \text{ кг}$

4. Найдем общую массу удобрений.

$m_{общ}(\text{удобрений}) = m(\text{аммофоса}) + m(NH_4NO_3) = 122.06 \text{ кг} + 29.77 \text{ кг} = 151.83 \text{ кг}$

Ответ: $151.83$ кг.