Номер 22, страница 14 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

22. *Имеется смесь сульфата и нитрата калия. Масса смеси равна 72,4 г. В результате химического анализа было установлено, что массовая доля калия в этой смеси равна 43,1 %.

Вычислите:

а) массу сульфата калия в смеси;

б) массовую долю азота в смеси.

Дано:

Смесь: сульфат калия ($K_2SO_4$) и нитрат калия ($KNO_3$)
$m_{смеси} = 72,4$ г
$w(K)_{смеси} = 43,1\% = 0,431$

Найти:

а) $m(K_2SO_4)$ - ?
б) $w(N)_{смеси}$ - ?

Решение:

1. Вычислим молярные массы веществ, используя относительные атомные массы элементов из Периодической системы Д.И. Менделеева (округленные до целых): $A_r(K) = 39$, $A_r(S) = 32$, $A_r(O) = 16$, $A_r(N) = 14$.

Молярная масса сульфата калия ($K_2SO_4$):
$M(K_2SO_4) = 2 \cdot A_r(K) + A_r(S) + 4 \cdot A_r(O) = 2 \cdot 39 + 32 + 4 \cdot 16 = 174$ г/моль.

Молярная масса нитрата калия ($KNO_3$):
$M(KNO_3) = A_r(K) + A_r(N) + 3 \cdot A_r(O) = 39 + 14 + 3 \cdot 16 = 101$ г/моль.

2. Найдем общую массу калия в смеси:

$m(K)_{общ} = m_{смеси} \cdot w(K)_{смеси} = 72,4 \text{ г} \cdot 0,431 = 31,2044$ г.

3. Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть количество вещества сульфата калия в смеси равно $x$ моль, а количество вещества нитрата калия — $y$ моль.

$n(K_2SO_4) = x$ моль
$n(KNO_3) = y$ моль

4. Первое уравнение системы составим исходя из общей массы смеси:

$m(K_2SO_4) + m(KNO_3) = m_{смеси}$
$x \cdot M(K_2SO_4) + y \cdot M(KNO_3) = 72,4$
$174x + 101y = 72,4$ (Уравнение 1)

5. Второе уравнение составим исходя из общей массы калия. Количество вещества атомов калия в смеси равно сумме количеств вещества калия из каждого компонента:

$n(K)_{общ} = 2 \cdot n(K_2SO_4) + 1 \cdot n(KNO_3) = 2x + y$.

Масса калия в смеси:

$m(K)_{общ} = n(K)_{общ} \cdot M(K) = (2x + y) \cdot 39$.

Поскольку масса калия нам известна, получаем второе уравнение:

$(2x + y) \cdot 39 = 31,2044$ (Уравнение 2)

6. Решим полученную систему уравнений. Из Уравнения 2 выразим сумму $(2x + y)$:

$2x + y = \frac{31,2044}{39} \approx 0,8001$ моль.

Отсюда выразим $y$ через $x$:

$y = 0,8001 - 2x$.

Подставим это выражение для $y$ в Уравнение 1:

$174x + 101(0,8001 - 2x) = 72,4$
$174x + 80,8101 - 202x = 72,4$
$80,8101 - 72,4 = 202x - 174x$
$8,4101 = 28x$
$x = \frac{8,4101}{28} \approx 0,300$ моль.

Итак, мы нашли количество вещества сульфата калия: $n(K_2SO_4) = 0,300$ моль.

a) массу сульфата калия в смеси;

Зная количество вещества сульфата калия, находим его массу по формуле $m = n \cdot M$:

$m(K_2SO_4) = n(K_2SO_4) \cdot M(K_2SO_4) = 0,300 \text{ моль} \cdot 174 \text{ г/моль} = 52,2$ г.

Ответ: 52,2 г.

б) массовую долю азота в смеси.

1. Сначала найдем количество вещества нитрата калия ($KNO_3$), используя найденное значение $x$:

$y = n(KNO_3) = 0,8001 - 2x = 0,8001 - 2 \cdot 0,300 = 0,8001 - 0,6 = 0,2001$ моль.

2. Азот ($N$) содержится только в нитрате калия. В одной формульной единице $KNO_3$ содержится один атом азота, следовательно, количество вещества атомов азота в смеси равно количеству вещества нитрата калия:

$n(N) = n(KNO_3) = 0,2001$ моль.

3. Найдем массу азота в смеси:

$m(N) = n(N) \cdot M(N) = 0,2001 \text{ моль} \cdot 14 \text{ г/моль} \approx 2,80$ г.

4. Вычислим массовую долю азота в исходной смеси по формуле $w = \frac{m_{вещества}}{m_{смеси}}$:

$w(N)_{смеси} = \frac{m(N)}{m_{смеси}} = \frac{2,80 \text{ г}}{72,4 \text{ г}} \approx 0,03867$

Для выражения в процентах, умножаем на $100\%$:

$w(N)_{смеси} = 0,03867 \cdot 100\% \approx 3,87\%$.

Ответ: 3,87 %.