Номер 23, страница 15 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

23. *Удобрение аммофос содержит 12,0 % азота и 52,0 % $P_2O_5$ по массе. Считая, что аммофос представляет собой смесь гидрофосфата аммония $(NH_4)_2HPO_4$, дигидрофосфата аммония $NH_4H_2PO_4$ и других веществ, которые не содержат азот и фосфор, рассчитайте массовую долю дигидрофосфата аммония в аммофосе.

Дано:

Удобрение аммофос — смесь гидрофосфата аммония $(NH_4)_2HPO_4$, дигидрофосфата аммония $NH_4H_2PO_4$ и инертных (не содержащих N и P) веществ.

Массовая доля азота в аммофосе, $w(N) = 12,0 \% = 0,120$.

Массовая доля оксида фосфора(V) в аммофосе, $w(P_2O_5) = 52,0 \% = 0,520$.

Найти:

Массовую долю дигидрофосфата аммония $w(NH_4H_2PO_4)$ в аммофосе.

Решение:

Для удобства расчетов примем массу образца аммофоса равной 100 г. Тогда масса азота в образце составляет $m(N) = 100 \text{ г} \cdot 0,120 = 12,0 \text{ г}$, а масса эквивалентного количества оксида фосфора(V) составляет $m(P_2O_5) = 100 \text{ г} \cdot 0,520 = 52,0 \text{ г}$.

Весь азот и фосфор в удобрении содержатся в двух солях: гидрофосфате аммония $(NH_4)_2HPO_4$ и дигидрофосфате аммония $NH_4H_2PO_4$. Обозначим массу $(NH_4)_2HPO_4$ как $m_1$, а массу $NH_4H_2PO_4$ как $m_2$.

Рассчитаем молярные массы веществ, используя округленные атомные массы: $Ar(H) = 1$, $Ar(N) = 14$, $Ar(O) = 16$, $Ar(P) = 31$.

$M((NH_4)_2HPO_4) = 2 \cdot (14 + 4 \cdot 1) + 1 + 31 + 4 \cdot 16 = 132$ г/моль

$M(NH_4H_2PO_4) = 14 + 4 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 31 + 4 \cdot 16 = 115$ г/моль

$M(N) = 14$ г/моль

$M(P_2O_5) = 2 \cdot 31 + 5 \cdot 16 = 142$ г/моль

Составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($m_1$ и $m_2$).

1. Уравнение по массе азота. Масса азота в 100 г удобрения складывается из массы азота в $m_1$ гидрофосфата аммония и в $m_2$ дигидрофосфата аммония.

Массовая доля азота в $(NH_4)_2HPO_4$: $w_1(N) = \frac{2 \cdot M(N)}{M((NH_4)_2HPO_4)} = \frac{2 \cdot 14}{132} = \frac{28}{132}$.

Массовая доля азота в $NH_4H_2PO_4$: $w_2(N) = \frac{M(N)}{M(NH_4H_2PO_4)} = \frac{14}{115}$.

Первое уравнение: $m_1 \cdot \frac{28}{132} + m_2 \cdot \frac{14}{115} = 12,0$

2. Уравнение по массе $P_2O_5$. Массовая доля $P_2O_5$ в удобрениях — это стандартный способ выражения содержания фосфора. Рассчитаем, какая масса $P_2O_5$ эквивалентна фосфору, содержащемуся в каждой соли.

Из 2 моль $(NH_4)_2HPO_4$ (содержащих 2 моль атомов P) можно получить 1 моль $P_2O_5$. Коэффициент пересчета массы $(NH_4)_2HPO_4$ на массу $P_2O_5$: $k_1 = \frac{M(P_2O_5)}{2 \cdot M((NH_4)_2HPO_4)} = \frac{142}{2 \cdot 132} = \frac{71}{132}$.

Аналогично для $NH_4H_2PO_4$: $k_2 = \frac{M(P_2O_5)}{2 \cdot M(NH_4H_2PO_4)} = \frac{142}{2 \cdot 115} = \frac{71}{115}$.

Второе уравнение: $m_1 \cdot \frac{71}{132} + m_2 \cdot \frac{71}{115} = 52,0$

Теперь решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} m_1 \frac{28}{132} + m_2 \frac{14}{115} = 12,0 & (1) \\ m_1 \frac{71}{132} + m_2 \frac{71}{115} = 52,0 & (2) \end{cases}$

Упростим уравнения, вынеся общие множители:

Из (1): $14 \cdot (\frac{2m_1}{132} + \frac{m_2}{115}) = 12,0 \implies \frac{m_1}{66} + \frac{m_2}{115} = \frac{12,0}{14} = \frac{6}{7}$ (A)

Из (2): $71 \cdot (\frac{m_1}{132} + \frac{m_2}{115}) = 52,0 \implies \frac{m_1}{132} + \frac{m_2}{115} = \frac{52,0}{71}$ (B)

Вычтем уравнение (B) из уравнения (A):

$(\frac{m_1}{66} + \frac{m_2}{115}) - (\frac{m_1}{132} + \frac{m_2}{115}) = \frac{6}{7} - \frac{52}{71}$

$\frac{m_1}{66} - \frac{m_1}{132} = \frac{6 \cdot 71 - 52 \cdot 7}{7 \cdot 71}$

$m_1(\frac{2-1}{132}) = \frac{426 - 364}{497}$

$\frac{m_1}{132} = \frac{62}{497}$

$m_1 = \frac{132 \cdot 62}{497} \approx 16,47 \text{ г}$.

Подставим выражение $\frac{m_1}{132}$ в уравнение (B), чтобы найти $m_2$:

$\frac{62}{497} + \frac{m_2}{115} = \frac{52}{71}$

$\frac{m_2}{115} = \frac{52}{71} - \frac{62}{497} = \frac{52 \cdot 7}{71 \cdot 7} - \frac{62}{497} = \frac{364}{497} - \frac{62}{497} = \frac{302}{497}$

$m_2 = 115 \cdot \frac{302}{497} = \frac{34730}{497} \approx 69,879 \text{ г}$.

Масса дигидрофосфата аммония в 100 г удобрения составляет примерно 69,9 г. Следовательно, его массовая доля:

$w(NH_4H_2PO_4) = \frac{m_2}{100 \text{ г}} = \frac{69,9 \text{ г}}{100 \text{ г}} = 0,699$

В процентах это составляет $69,9\%$.

Ответ: массовая доля дигидрофосфата аммония в аммофосе составляет 69,9 %.