Номер 24, страница 16 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

24. Смесь состоит из нитрата калия, сульфата калия и сульфата аммония. Массовые доли атомов калия и азота в смеси равны соответственно 30,14 % и 9,14 %. Рассчитайте массовые доли веществ в смеси.

Дано:

Смесь: нитрат калия ($KNO_3$), сульфат калия ($K_2SO_4$), сульфат аммония ($(NH_4)_2SO_4$)

Массовая доля калия в смеси: $\omega(K) = 30,14\% = 0,3014$

Массовая доля азота в смеси: $\omega(N) = 9,14\% = 0,0914$

Найти:

Массовые доли веществ в смеси: $\omega(KNO_3)$, $\omega(K_2SO_4)$, $\omega((NH_4)_2SO_4)$.

Решение:

1. Для расчетов будем использовать относительные атомные массы элементов, округленные до целых значений:

$Ar(K) = 39$, $Ar(N) = 14$, $Ar(O) = 16$, $Ar(S) = 32$, $Ar(H) = 1$.

2. Рассчитаем молярные массы веществ, входящих в состав смеси:

$M(KNO_3) = 39 + 14 + 3 \cdot 16 = 101$ г/моль.

$M(K_2SO_4) = 2 \cdot 39 + 32 + 4 \cdot 16 = 78 + 32 + 64 = 174$ г/моль.

$M((NH_4)_2SO_4) = 2 \cdot (14 + 4 \cdot 1) + 32 + 4 \cdot 16 = 2 \cdot 18 + 32 + 64 = 132$ г/моль.

3. Рассчитаем массовые доли калия и азота в каждом из чистых соединений:

В нитрате калия ($KNO_3$):

$\omega(K \text{ в } KNO_3) = \frac{Ar(K)}{M(KNO_3)} = \frac{39}{101}$

$\omega(N \text{ в } KNO_3) = \frac{Ar(N)}{M(KNO_3)} = \frac{14}{101}$

В сульфате калия ($K_2SO_4$):

$\omega(K \text{ в } K_2SO_4) = \frac{2 \cdot Ar(K)}{M(K_2SO_4)} = \frac{78}{174}$

В сульфате аммония ($(NH_4)_2SO_4$):

$\omega(N \text{ в } (NH_4)_2SO_4) = \frac{2 \cdot Ar(N)}{M((NH_4)_2SO_4)} = \frac{28}{132}$

4. Для удобства расчетов примем массу смеси равной 100 г. Тогда масса калия в смеси составляет $m(K) = 100 \text{ г} \cdot 0,3014 = 30,14$ г, а масса азота $m(N) = 100 \text{ г} \cdot 0,0914 = 9,14$ г.

Пусть массы компонентов в 100 г смеси равны $m(KNO_3)$, $m(K_2SO_4)$ и $m((NH_4)_2SO_4)$. Искомые массовые доли веществ численно равны их массам в 100 г смеси, выраженным в процентах.

Составим систему уравнений на основе баланса масс:

1) Общая масса смеси:

$m(KNO_3) + m(K_2SO_4) + m((NH_4)_2SO_4) = 100$

2) Масса калия (содержится в $KNO_3$ и $K_2SO_4$):

$m(KNO_3) \cdot \frac{39}{101} + m(K_2SO_4) \cdot \frac{78}{174} = 30,14$

3) Масса азота (содержится в $KNO_3$ и $(NH_4)_2SO_4$):

$m(KNO_3) \cdot \frac{14}{101} + m((NH_4)_2SO_4) \cdot \frac{28}{132} = 9,14$

5. Решим полученную систему уравнений.

Из уравнения (2) выразим $m(K_2SO_4)$ через $m(KNO_3)$:

$m(K_2SO_4) = \left( 30,14 - m(KNO_3) \cdot \frac{39}{101} \right) \cdot \frac{174}{78}$

Из уравнения (3) выразим $m((NH_4)_2SO_4)$ через $m(KNO_3)$:

$m((NH_4)_2SO_4) = \left( 9,14 - m(KNO_3) \cdot \frac{14}{101} \right) \cdot \frac{132}{28}$

Подставим эти выражения в уравнение (1):

$m(KNO_3) + \left( 30,14 - m(KNO_3) \frac{39}{101} \right) \frac{174}{78} + \left( 9,14 - m(KNO_3) \frac{14}{101} \right) \frac{132}{28} = 100$

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с $m(KNO_3)$:

$m(KNO_3) \left( 1 - \frac{39 \cdot 174}{101 \cdot 78} - \frac{14 \cdot 132}{101 \cdot 28} \right) = 100 - 30,14 \cdot \frac{174}{78} - 9,14 \cdot \frac{132}{28}$

$m(KNO_3) \left( 1 - \frac{87}{101} - \frac{66}{101} \right) \approx 100 - 67,235 - 43,089$

$m(KNO_3) \left( \frac{101 - 87 - 66}{101} \right) \approx -10,324$

$m(KNO_3) \left( \frac{-52}{101} \right) \approx -10,324$

$m(KNO_3) \approx \frac{-10,324 \cdot 101}{-52} \approx 20,05$ г

Теперь найдем массы остальных компонентов:

$m(K_2SO_4) \approx \left( 30,14 - 20,05 \cdot \frac{39}{101} \right) \cdot \frac{174}{78} \approx (30,14 - 7,74) \cdot \frac{174}{78} \approx 49,97$ г

$m((NH_4)_2SO_4) \approx \left( 9,14 - 20,05 \cdot \frac{14}{101} \right) \cdot \frac{132}{28} \approx (9,14 - 2,78) \cdot \frac{132}{28} \approx 29,98$ г

Таким образом, в 100 г смеси содержится примерно 20,05 г $KNO_3$, 49,97 г $K_2SO_4$ и 29,98 г $(NH_4)_2SO_4$. Переводя эти массы в проценты, получаем массовые доли.

Ответ:

Массовая доля нитрата калия ($KNO_3$) в смеси составляет 20,05%.

Массовая доля сульфата калия ($K_2SO_4$) в смеси составляет 49,97%.

Массовая доля сульфата аммония ($(NH_4)_2SO_4$) в смеси составляет 29,98%.