Номер 856, страница 202 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

856. К 40 дм$^3$ смеси, состоящей из метана и метиламина (н. у.), добавили 20 дм$^3$ хлороводорода. После окончания реакции и приведения образовавшейся газовой смеси к первоначальным условиям ее плотность по водороду составила 11,75. После пропускания образовавшейся газовой смеси через воду с несколькими каплями фенолфталеина наблюдается малиновое окрашивание. Найдите объем метиламина в исходной смеси.

Дано:

Объем исходной смеси (метан CH₄ и метиламин CH₃NH₂), $V_{исх} = 40$ дм³ (н. у.)

Объем добавленного хлороводорода, $V(HCl) = 20$ дм³ (н. у.)

Относительная плотность конечной газовой смеси по водороду, $D_{H_2}(\text{конечн. смеси}) = 11,75$

Конечная газовая смесь в воде с фенолфталеином дает малиновое окрашивание.

Поскольку все объемы газов даны при одинаковых условиях (н. у.), для расчетов можно использовать объемы в дм³ без перевода в систему СИ, так как по закону Авогадро отношение объемов газов равно отношению их количеств веществ.

Найти:

Объем метиламина в исходной смеси, $V(CH_3NH_2)_{исх}$ - ?

Решение:

1. Запишем уравнение реакции. Метан (CH₄) — предельный углеводород, он не реагирует с хлороводородом (HCl) в данных условиях. Метиламин (CH₃NH₂) — органическое основание, которое реагирует с кислотой HCl:

$CH_3NH_2 + HCl \rightarrow [CH_3NH_3]Cl$

Продукт реакции — хлорид метиламмония, который при нормальных условиях является твердым веществом (солью) и не входит в состав конечной газовой смеси.

2. Проанализируем состав конечной смеси. По условию, после пропускания образовавшейся газовой смеси через воду с фенолфталеином наблюдается малиновое окрашивание. Это указывает на щелочную среду раствора, которая создается избытком метиламина. Следовательно, хлороводород прореагировал полностью, а метиламин был в избытке.

3. Обозначим искомый объем метиламина в исходной смеси как $x$ дм³. Тогда объем метана в исходной смеси будет $(40 - x)$ дм³.

$V(CH_3NH_2)_{исх} = x$ дм³

$V(CH_4)_{исх} = (40 - x)$ дм³

4. Определим объемы газов, вступивших в реакцию и оставшихся после нее. Поскольку HCl был в недостатке, в реакцию вступило 20 дм³ HCl. Согласно уравнению реакции, объемы реагирующих газов соотносятся как 1:1, значит, в реакцию вступило 20 дм³ метиламина.

$V(CH_3NH_2)_{прореаг} = V(HCl) = 20$ дм³

Объем оставшегося (избыточного) метиламина:

$V(CH_3NH_2)_{ост} = V(CH_3NH_2)_{исх} - V(CH_3NH_2)_{прореаг} = (x - 20)$ дм³

Метан в реакции не участвовал, поэтому его объем не изменился:

$V(CH_4)_{ост} = V(CH_4)_{исх} = (40 - x)$ дм³

Таким образом, конечная газовая смесь состоит из метана и избытка метиламина.

5. Найдем среднюю молярную массу конечной газовой смеси, используя ее относительную плотность по водороду.

$M_{ср} = D_{H_2} \cdot M(H_2) = 11,75 \cdot 2 \text{ г/моль} = 23,5$ г/моль

6. Средняя молярная масса смеси также может быть выражена через молярные массы и объемные доли компонентов. Найдем молярные массы газов:

$M(CH_4) = 12,01 + 4 \cdot 1,01 \approx 16$ г/моль

$M(CH_3NH_2) = 12,01 + 5 \cdot 1,01 + 14,01 \approx 31$ г/моль

Общий объем конечной газовой смеси:

$V_{конечн} = V(CH_4)_{ост} + V(CH_3NH_2)_{ост} = (40 - x) + (x - 20) = 20$ дм³

Объемные доли $(\phi)$ газов в конечной смеси:

$\phi(CH_4) = \frac{V(CH_4)_{ост}}{V_{конечн}} = \frac{40 - x}{20}$

$\phi(CH_3NH_2) = \frac{V(CH_3NH_2)_{ост}}{V_{конечн}} = \frac{x - 20}{20}$

7. Составим уравнение, приравняв два выражения для средней молярной массы:

$M_{ср} = \phi(CH_4) \cdot M(CH_4) + \phi(CH_3NH_2) \cdot M(CH_3NH_2)$

$23,5 = \frac{40 - x}{20} \cdot 16 + \frac{x - 20}{20} \cdot 31$

Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от знаменателя:

$23,5 \cdot 20 = (40 - x) \cdot 16 + (x - 20) \cdot 31$

$470 = 640 - 16x + 31x - 620$

$470 = 20 + 15x$

$450 = 15x$

$x = \frac{450}{15}$

$x = 30$

Таким образом, объем метиламина в исходной смеси составлял 30 дм³.

Ответ: Объем метиламина в исходной смеси равен 30 дм³.