Номер 857, страница 202 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

857. К смеси пропана и метиламина общим объемом $30\text{ дм}^3$ добавили бромоводород объемом $15\text{ дм}^3$. После окончания реакции и приведения образовавшейся газовой смеси к первоначальным условиям ее объем составил $25\text{ дм}^3$, а плотность по водороду — $25,7$. Найдите объем пропана в исходной смеси.

Дано:

$V_{исх.смеси}(C_3H_8 + CH_3NH_2) = 30$ дм³
$V_{добав.}(HBr) = 15$ дм³
$V_{кон.смеси} = 25$ дм³
$D_{H_2}(кон.смеси) = 25,7$
Все объемы измерены при одинаковых условиях.

Найти:

$V_{исх.}(C_3H_8)$ — ?

Решение:

В предложенных условиях пропан ($C_3H_8$), как предельный углеводород (алкан), не реагирует с бромоводородом ($HBr$). Метиламин ($CH_3NH_2$) является амином и проявляет основные свойства, вступая в реакцию с кислотой $HBr$ с образованием соли.

Уравнение реакции:

$CH_3NH_2(г) + HBr(г) \rightarrow [CH_3NH_3]Br(тв)$

Продукт реакции, бромид метиламмония, является твердым веществом, поэтому его объем в конечной газовой смеси можно считать пренебрежимо малым.

Согласно закону объемных отношений Гей-Люссака, объемы реагирующих газов соотносятся как их стехиометрические коэффициенты. Из уравнения реакции видно, что 1 объем метиламина реагирует с 1 объемом бромоводорода.

Пусть в исходной смеси объем пропана был $x$ дм³, а объем метиламина — $y$ дм³. По условию:

$x + y = 30$

Общий объем газов до начала реакции (сумма объемов исходной смеси и добавленного бромоводорода) составлял $30 + 15 = 45$ дм³. После реакции объем газовой смеси стал равен $25$ дм³.

Уменьшение объема газовой смеси произошло за счет реакции двух газообразных веществ с образованием твердого продукта. Это уменьшение равно:

$\Delta V = 45 \text{ дм³} - 25 \text{ дм³} = 20$ дм³

Уменьшение объема равно сумме объемов вступивших в реакцию газов:

$\Delta V = V_{реаг.}(CH_3NH_2) + V_{реаг.}(HBr) = 20$ дм³

Так как газы реагируют в соотношении 1:1, то $V_{реаг.}(CH_3NH_2) = V_{реаг.}(HBr)$. Следовательно:

$2 \cdot V_{реаг.}(CH_3NH_2) = 20 \text{ дм³}$

$V_{реаг.}(CH_3NH_2) = 10 \text{ дм³}$

Таким образом, в реакцию вступило 10 дм³ метиламина и 10 дм³ бромоводорода. Поскольку было добавлено 15 дм³ $HBr$, а прореагировало только 10 дм³, бромоводород находился в избытке. Это означает, что весь метиламин из исходной смеси прореагировал полностью. Значит, исходный объем метиламина был $y = 10$ дм³.

Найдем исходный объем пропана:

$x = 30 - y = 30 - 10 = 20$ дм³

Проверим правильность решения, используя данные о плотности конечной смеси по водороду.

Конечная газовая смесь состоит из непрореагировавшего пропана и избытка бромоводорода.

$V_{кон.}(C_3H_8) = x = 20$ дм³

$V_{кон.}(HBr) = V_{добав.}(HBr) - V_{реаг.}(HBr) = 15 - 10 = 5$ дм³

Общий объем конечной смеси равен $20 + 5 = 25$ дм³, что совпадает с условием задачи.

Вычислим среднюю молярную массу конечной смеси, используя её плотность по водороду:

$M_{ср.} = D_{H_2} \cdot M(H_2) = 25,7 \cdot 2 \text{ г/моль} = 51,4 \text{ г/моль}$

Теперь рассчитаем среднюю молярную массу исходя из состава конечной смеси. Молярные массы компонентов:

$M(C_3H_8) = 3 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 44$ г/моль

$M(HBr) = 1 + 80 = 81$ г/моль

Объемные доли газов в конечной смеси:

$\phi(C_3H_8) = \frac{V_{кон.}(C_3H_8)}{V_{кон.смеси}} = \frac{20}{25} = 0,8$

$\phi(HBr) = \frac{V_{кон.}(HBr)}{V_{кон.смеси}} = \frac{5}{25} = 0,2$

Средняя молярная масса смеси:

$M_{ср.} = \phi(C_3H_8) \cdot M(C_3H_8) + \phi(HBr) \cdot M(HBr) = 0,8 \cdot 44 + 0,2 \cdot 81 = 35,2 + 16,2 = 51,4$ г/моль

Полученное значение совпадает с вычисленным из плотности, что подтверждает верность решения.

Ответ: объем пропана в исходной смеси составляет 20 дм³.