gdz.by
Номер 10, страница 53 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Логарифмическая функция. Параграф 7. Свойства логарифмов - номер 10, страница 53.
№9
№10 (с. 53)
Условие. №10 (с. 53)
скриншот условия
7.10. Упростите выражение
$\log_{\sqrt{b}} a \cdot \log_{a} b^7$
Решение. №10 (с. 53)
Решение 2. №10 (с. 53)
Для упрощения выражения $\log_{\sqrt{b}} a \cdot \log_a b^7$ необходимо последовательно применить свойства логарифмов.
1. Преобразуем первый множитель $\log_{\sqrt{b}} a$.
Основание логарифма $\sqrt{b}$ можно представить в виде степени $b^{1/2}$. Воспользуемся свойством логарифма $\log_{x^k} y = \frac{1}{k}\log_x y$:
$\log_{\sqrt{b}} a = \log_{b^{1/2}} a = \frac{1}{1/2}\log_b a = 2\log_b a$
2. Преобразуем второй множитель $\log_a b^7$.
Воспользуемся свойством логарифма $\log_x y^k = k\log_x y$:
$\log_a b^7 = 7\log_a b$
3. Подставим преобразованные выражения в исходное произведение:
$\log_{\sqrt{b}} a \cdot \log_a b^7 = (2\log_b a) \cdot (7\log_a b)$
Перегруппируем множители:
$2 \cdot 7 \cdot (\log_b a \cdot \log_a b) = 14 \cdot (\log_b a \cdot \log_a b)$
4. Используем свойство $\log_x y \cdot \log_y x = 1$. Данное свойство является следствием формулы перехода к новому основанию ($\log_x y = \frac{\log_z y}{\log_z x}$).
Применяя это свойство к произведению $\log_b a \cdot \log_a b$, получаем, что оно равно 1.
5. Завершим вычисление:
$14 \cdot (\log_b a \cdot \log_a b) = 14 \cdot 1 = 14$
Упростите выражение $\log_{\sqrt{b}} a \cdot \log_a b^7$ Ответ: 14
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 53 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 53), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.