Номер 8, страница 148 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.8. Достоверным является событие:

а) выпадение четного числа при подбрасывании игрального кубика четыре раза;

б) выпадение четырех одинаковых чисел при подбрасывании игрального кубика четыре раза;

в) выпадение трех одинаковых чисел при подбрасывании игрального кубика три раза;

г) выпадение двух чисел, сумма которых не превышает 12, при подбрасывании игрального кубика два раза.

Выберите правильный ответ.

Достоверное событие – это событие, которое в результате опыта обязательно произойдет. Его вероятность равна 1. Проанализируем каждый из предложенных вариантов.

а) выпадение четного числа при подбрасывании игрального кубика четыре раза;
Это событие не является достоверным. При броске игрального кубика могут выпасть как четные (2, 4, 6), так и нечетные (1, 3, 5) числа. Существует ненулевая вероятность, что при четырех бросках выпадут не только четные числа. Например, вполне возможен исход, когда все четыре раза выпадают нечетные числа (например, 1, 3, 1, 5). Поскольку существует исход, при котором данное событие не наступает, оно не является достоверным. Вероятность того, что событие не произойдет (выпадут все 4 нечетных числа), равна $P = (\frac{3}{6})^4 = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}$.
Ответ: не является достоверным событием.

б) выпадение четырех одинаковых чисел при подбрасывании игрального кубика четыре раза;
Это событие является случайным, но не достоверным. Совершенно не обязательно, что все четыре раза выпадет одно и то же число. Например, может выпасть комбинация 1, 2, 3, 4, где все числа различны. Вероятность выпадения четырех одинаковых чисел очень мала и не равна 1. Например, вероятность выпадения четырех единиц равна $(\frac{1}{6})^4 = \frac{1}{1296}$.
Ответ: не является достоверным событием.

в) выпадение трех одинаковых чисел при подбрасывании игрального кубика три раза;
Это событие также не является достоверным. Как и в предыдущем случае, возможны исходы, где не все числа одинаковы (например, 1, 2, 3). Вероятность выпадения трех одинаковых чисел меньше 1. Она равна $P = 6 \times (\frac{1}{6})^3 = \frac{6}{216} = \frac{1}{36}$. Так как вероятность не равна 1, событие не достоверное.
Ответ: не является достоверным событием.

г) выпадение двух чисел, сумма которых не превышает 12, при подбрасывании игрального кубика два раза.
Рассмотрим все возможные исходы. На стандартном игральном кубике нанесены числа от 1 до 6.

• Минимальное число, которое может выпасть при одном броске, — это 1.
• Максимальное число — это 6.

При двух бросках минимально возможная сумма очков будет $S_{min} = 1 + 1 = 2$.
Максимально возможная сумма очков будет $S_{max} = 6 + 6 = 12$.
Таким образом, любая сумма очков $S$, полученная при двух бросках кубика, будет находиться в диапазоне от 2 до 12 включительно ($2 \le S \le 12$). Условие "сумма... не превышает 12" означает, что сумма должна быть меньше или равна 12 ($S \le 12$). Так как максимальная возможная сумма и есть 12, это условие будет выполняться при любом исходе. Следовательно, вероятность этого события равна 1.
Ответ: является достоверным событием.

Вывод: Единственным достоверным событием является событие, описанное в пункте г).