Номер 14, страница 149 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.14. Производится опрос, связанный с анализом жилищных условий работников фирмы. Каждому из опрашиваемых задают два вопроса:

• Удовлетворены ли вы качеством жилья?

• Удовлетворены ли вы удаленностью квартиры от места работы?

Опишите все возможные исходы опроса, если опрошены три сотрудника.

Для решения этой задачи необходимо определить количество возможных вариантов ответов для одного сотрудника, а затем рассчитать общее количество комбинаций для трех сотрудников.

1. Варианты ответов для одного сотрудника.

Каждому сотруднику задают два независимых вопроса:

• Удовлетворены ли вы качеством жилья? (2 варианта ответа: Да/Нет)
• Удовлетворены ли вы удаленностью квартиры от места работы? (2 варианта ответа: Да/Нет)

Используя комбинаторное правило умножения, найдем общее число возможных исходов для одного сотрудника:

$$2 \text{ (ответа на 1-й вопрос)} \times 2 \text{ (ответа на 2-й вопрос)} = 4 \text{ исхода}$$

Обозначим ответ "Да" как Д, а "Нет" как Н. Тогда четыре возможных исхода для одного сотрудника:

1. (Д, Д): Удовлетворен качеством жилья и удаленностью.
2. (Д, Н): Удовлетворен качеством жилья, но не удаленностью.
3. (Н, Д): Не удовлетворен качеством жилья, но удовлетворен удаленностью.
4. (Н, Н): Не удовлетворен ни качеством жилья, ни удаленностью.

2. Общее число исходов для трех сотрудников.

Опрос проходят три сотрудника. Ответы каждого сотрудника не зависят от ответов других. Поскольку для каждого из трех сотрудников существует 4 возможных исхода, общее число всех возможных исходов опроса равно:

$$N = 4 \times 4 \times 4 = 4^3 = 64$$

Описание исходов:

Каждый из 64 исходов представляет собой уникальный упорядоченный набор ответов трех сотрудников. Например, один из возможных исходов — ((Д,Н), (Д,Д), (Н,Н)). Это означает, что:

• первый сотрудник удовлетворен качеством, но не удаленностью;
• второй сотрудник удовлетворен обоими параметрами;
• третий сотрудник не удовлетворен ни одним из параметров.

Полное описание всех исходов — это перечисление всех 64 таких уникальных комбинаций.

Ответ: Всего существует 64 возможных исхода опроса. Каждый исход — это уникальная комбинация ответов трех сотрудников, причем для каждого сотрудника существует 4 различных варианта ответа на два вопроса.