Номер 7, страница 154 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

16.7. В коробке лежит только 5 синих и 7 черных карандашей. Какова вероятность взять из коробки наугад:

а) ручку;

б) карандаш;

в) черный карандаш?

Для решения задачи по теории вероятностей сначала определим общее число всех возможных исходов. В коробке находятся 5 синих и 7 черных карандашей.

Общее количество предметов в коробке ($n$), что является общим числом исходов, равно:

$n = 5 + 7 = 12$

Вероятность события вычисляется по классической формуле $P = \frac{m}{n}$, где $m$ – число благоприятных исходов, а $n$ – общее число исходов.

а) ручку;
Событие заключается в том, чтобы вытащить ручку. Согласно условию, в коробке ручек нет. Следовательно, количество благоприятных исходов $m=0$.
Вероятность вытащить ручку равна:
$P(\text{ручка}) = \frac{0}{12} = 0$
Это невозможное событие.
Ответ: 0

б) карандаш;
Событие заключается в том, чтобы вытащить карандаш. Все 12 предметов в коробке являются карандашами. Следовательно, количество благоприятных исходов $m=12$.
Вероятность вытащить карандаш равна:
$P(\text{карандаш}) = \frac{12}{12} = 1$
Это достоверное событие. Дробь $\frac{12}{12}$ является неправильной, и ее значение равно 1. Целая часть равна 1.
Ответ: 1

в) черный карандаш?
Событие заключается в том, чтобы вытащить черный карандаш. В коробке 7 черных карандашей. Следовательно, количество благоприятных исходов $m=7$.
Вероятность вытащить черный карандаш равна:
$P(\text{черный карандаш}) = \frac{7}{12}$
Эта дробь является правильной, ее целая часть равна 0.
Ответ: $\frac{7}{12}$